名校
1 . 如图，四棱台
的底面为正方形，
面
，
．
（1）求证：
平面
；
（2）若平面
平面
，求直线m与平面
所成角的正弦值．
的底面为正方形，面，．（1）求证：
平面；（2）若平面
平面，求直线m与平面所成角的正弦值．
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2021-05-29更新
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1781次组卷
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6卷引用：浙江省温州市普通高中2021届高三下学期5月高考适应性测试数学试题
浙江省温州市普通高中2021届高三下学期5月高考适应性测试数学试题（已下线）考点突破08 立体几何初步-备战2022年高考数学一轮复习培优提升精炼（新高考地区专用）（已下线）7.4 几何法解空间角（精练）-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习（新高考地区专用）（已下线）专题12.立体几何与空间向量（解答题）-《2022届复习必备-2021届浙江省高考冲刺数学试卷分项解析》（已下线）2020年高考浙江数学高考真题变式题17-22题陕西省西安市长安区第一中学2021-2022学年高二上学期期末理科数学试题
2 . 如图，在四棱锥
中，
，
分别是
，
的中点，
，
，
，
，
，
，
，
．
（Ⅰ）证明：
平面
；
（Ⅱ）求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，，分别是，的中点，，，，，，，，．（Ⅰ）证明：
平面；（Ⅱ）求直线
与平面所成角的正弦值．
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3 . 如图，在四棱锥中，
平面，
，
，
.
（1）证明：
平面
；
（2）求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，平面，，，.（1）证明：
平面；（2）求直线
与平面所成角的正弦值.
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名校
4 . 如图，已知三棱柱
，平面
平面ABC，
，
，E，F分别是AC，
的中点．请你用几何法解决下列问题：
（1）证明：
；
（2）求直线EF与平面
所成角的余弦值；
（3）求二面角
的正弦值
，平面平面ABC，，，E，F分别是AC，的中点．请你用几何法解决下列问题：（1）证明：
；（2）求直线EF与平面
所成角的余弦值；（3）求二面角
的正弦值
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2021-05-07更新
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4148次组卷
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7卷引用：天津市河西区2021届高三下学期总复习质量调查(一)数学试题
天津市河西区2021届高三下学期总复习质量调查(一)数学试题（已下线）2021年高考数学（理）押题预测卷（新课标III卷）03（已下线）【新东方】高中数学20210429—016【2021】【高一下】（已下线）专题05 立体几何初步（重点）-2020-2021学年高一数学下学期期末专项复习（北师大版2019必修第二册）浙江省杭州市第二中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题四川省成都市锦江区嘉祥外国语高级中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题专题12空间中直线、平面的平行与垂直关系（解答题）
2021·全国·模拟预测
名校
解题方法
5 . 如图所示的几何体是由三棱柱和四棱锥
组合而成的，已知
，线段
与交于点
，，
分别为线段，
的中点，平面
平面
，
平面
．
（1）求证：四边形
为平行四边形；
（2）若
是边长为2的等边三角形，
，求直线与平面
所成角的正弦值．
和四棱锥组合而成的，已知，线段与交于点，，分别为线段，的中点，平面平面，平面．（1）求证：四边形
为平行四边形；（2）若
是边长为2的等边三角形，，求直线与平面所成角的正弦值．
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2021-06-04更新
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1520次组卷
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6卷引用：A卷2021年普通高等学校招生全国统一考试抢分密卷数学
（已下线）A卷2021年普通高等学校招生全国统一考试抢分密卷数学黑龙江省双鸭山市第一中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题（已下线）考点突破08 立体几何初步-备战2022年高考数学一轮复习培优提升精炼（新高考地区专用）（已下线）7.4 几何法解空间角（精练）-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习（新高考地区专用）（已下线）专题8-4 非建系型：探索性平行与垂直证明及求角度（已下线）第10讲空间直线、平面的平行（核心考点讲与练）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）（原卷版）
名校
6 . 如图，在四棱锥中，
为正三角形，底面为直角梯形，，
，
，
，点，分别在线段
和上，且
．
（1）求证：
平面
；
（2）设二面角
为
．若
，求直线与平面所成角的正弦值.
中，为正三角形，底面为直角梯形，，，，，点，分别在线段和上，且．（1）求证：
平面；（2）设二面角
为．若，求直线与平面所成角的正弦值.
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2021-05-05更新
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3413次组卷
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9卷引用：浙江省杭州市2021届高三下学期4月二模数学试题
浙江省杭州市2021届高三下学期4月二模数学试题全国Ⅱ卷决胜高考2021届高三数学（理）仿真卷试题（一）重庆市育才中学2022届高三上学期一诊模拟（二）数学试题浙江省绍兴市诸暨市第二高级中学2021-2022学年高三上学期1月模拟数学试题（已下线）【新东方】高中数学20210429—009【2021】【高三下】重庆市第八中学2020-2021学年高一下学期第三次月考数学试题（已下线）专题12.立体几何与空间向量（解答题）-《2022届复习必备-2021届浙江省高考冲刺数学试卷分项解析》（已下线）第八章《立体几何初步》单元达标高分突破必刷卷(培优版）-《考点·题型·技巧》江苏省苏州市苏州中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题
7 . 如图，在
中，
，
，
分别是
的中点．将
沿
折成大小是
的二面角
．
（Ⅰ）求证：平面
平面
；
（Ⅱ）求
与平面
所成角的正弦值．
中，，，分别是的中点．将沿折成大小是的二面角．（Ⅰ）求证：平面
平面；（Ⅱ）求
与平面所成角的正弦值．
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8 . 如图，在平行四边形ABCD中，沿其对角线BD将
折起至
，使得点
在平面ABCD内的射影恰为点B，点E为
的中点．
（Ⅰ）求证：
平面BDE；
（Ⅱ）若
，求
与平面BDE所成的角．
折起至，使得点在平面ABCD内的射影恰为点B，点E为的中点．（Ⅰ）求证：
平面BDE；（Ⅱ）若
，求与平面BDE所成的角．
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2021·浙江·模拟预测
9 . 如图，四棱柱
的棱长均为2，点是棱
的中点，
.
（1）证明：
平面
；
（2）若
，
，求直线
与底面所成角的正切值.
的棱长均为2，点是棱的中点，.（1）证明：
平面；（2）若
，，求直线与底面所成角的正切值.
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10 . 如图，在多面体
中，四边形为菱形，且
，在四边形
中，
，
，
，
，M为的中点.
（1）证明：直线
平面
；
（2）求直线
与平面所成角的正弦值.
中，四边形为菱形，且，在四边形中，，，，，M为的中点.（1）证明：直线
平面；（2）求直线
与平面所成角的正弦值.
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