名校
1 . 如图，在三棱锥
中，侧面
底面
，
，
是边长为2的正三角形，
，
分别是
的中点，记平面
与平面的交线为
.
平面
；
(2)设点
在直线上，直线
与平面所成的角为
，异面直线与
所成的角为
，求当
为何值时，
.
中，侧面底面，，是边长为2的正三角形，，分别是的中点，记平面与平面的交线为.
平面；(2)设点
在直线上，直线与平面所成的角为，异面直线与所成的角为，求当为何值时，.
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319次组卷
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6卷引用：重庆市第八中学2022届高三下学期调研检测（七）数学试题
重庆市第八中学2022届高三下学期调研检测（七）数学试题湖北省宜荆荆2024届高三下学期五月高考适应性考试数学试题 湖南师范大学附属中学2022届高三下学期月考(七)数学试题山西大学附属中学校2023届高三下学期3月模块诊断数学试题云南省红河州建水实验中学2022-2023学年高一下学期4月考试数学试题（已下线）专题03 空间向量求角度与距离10种题型归类-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学上学期期中期末复习讲练测（人教A版2019选择性必修第一册）
2 . 把底面为椭圆且母线与底面垂直的柱体称为“椭圆柱”．如图，椭圆柱
中底面长轴
，短轴长
为下底面椭圆的左右焦点，
为上底面椭圆的右焦点，
为
上的动点，
为
上的动点，
为过点
的下底面的一条动弦（不与
重合）．
为的中点时，
平面
(2)若点是下底面椭圆上的动点，
是点在上底面的投影，且
与下底面所成的角分别为
，试求出
的取值范围．
(3)求三棱锥
的体积的最大值．
中底面长轴，短轴长为下底面椭圆的左右焦点，为上底面椭圆的右焦点，为上的动点，为上的动点，为过点的下底面的一条动弦（不与重合）．
为的中点时，平面(2)若点
是下底面椭圆上的动点，是点在上底面的投影，且与下底面所成的角分别为，试求出的取值范围．(3)求三棱锥
的体积的最大值．
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2023-12-30更新
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894次组卷
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4卷引用：重庆缙云教育联盟2024届高三高考第一次诊断性检测数学试卷
重庆缙云教育联盟2024届高三高考第一次诊断性检测数学试卷上海市上海外国语大学附属外国语学校松江云间中学、进才中学、交大附中嘉定分校、复旦附中青浦分校2023-2024学年高二上学期四校联考数学试卷广东省惠州市第一中学2024届高三上学期第四次阶段测试数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题七 空间范围与最值问题 微点4 面积、体积的范围与最值问题（二）【基础版】
解题方法
3 . 如图，已知
垂直于梯形
所在的平面，矩形
的对角线交于点
为
的中点，
.
(1)求证：
平面
；
(2)在线段
上是否存在一点
，使得
与平面
所成角的大小为
？若存在，求出
的长；若不存在，说明理由.
垂直于梯形所在的平面，矩形的对角线交于点为的中点，. (1)求证：
平面；(2)在线段
上是否存在一点，使得与平面所成角的大小为？若存在，求出的长；若不存在，说明理由.
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名校
4 . 如图所示，在平行四边形ABCD中，
，
，E为边AB的中点，将
沿直线DE翻折为
，若F为线段
的中点．在翻折过程中，
(1)求证：
平面
；
(2)若二面角
，求与面
所成角的正弦值.
，，E为边AB的中点，将沿直线DE翻折为，若F为线段的中点．在翻折过程中，(1)求证：
平面；(2)若二面角
，求与面所成角的正弦值.
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2023-05-11更新
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3402次组卷
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14卷引用：安徽省黄山市屯溪第一中学2024届高三第二次模拟考试数学试题（实验班用）
安徽省黄山市屯溪第一中学2024届高三第二次模拟考试数学试题（实验班用）浙江省精诚联盟2021-2022学年高二上学期10月联考数学试题（已下线）期末模拟题（二）-2021-2022学年高二数学同步单元AB卷 （人教A版2019选择性必修第一册+第二册，浙江专用）浙江省宁波市奉化区2021-2022学年高一下学期期末数学试题浙江省温州市苍南县金乡卫城中学2022-2023学年高二上学期10月第一次月考数学试题浙江省宁波市余姚中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题河南省安阳市第一中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题江苏省常州市第一中学2022-2023学年高一下学期6月期末数学试题江苏省扬州中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）第04讲 利用几何法解决空间角和距离19种常见考法归类（4）山东省济南市莱芜区济南市莱芜第一中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题四川省成都市成都市第七中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题专题12空间中直线、平面的平行与垂直关系（解答题）（已下线）专题15 立体几何解答题全归类（练习）
2023·全国·模拟预测
5 . 已知菱形ABCD中，
，四边形BDEF为正方形，满足
，连接AE，AF，CE，CF．
(1)证明：
；
(2)求直线AE与平面BDEF所成角的正弦值．
，四边形BDEF为正方形，满足，连接AE，AF，CE，CF．(1)证明：
；(2)求直线AE与平面BDEF所成角的正弦值．
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6 . 如图，在几何体ABCDE中，
面
，
，
，
．
(1)求证：平面
平面DAE；
(2)AB=1，
，
，求CE与平面DAE所成角的正弦值．
面，，，．(1)求证：平面
平面DAE；(2)AB=1，
，，求CE与平面DAE所成角的正弦值．
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2023-02-21更新
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1782次组卷
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5卷引用：广东省佛山市南海区华南师范大学附属中学南海实验高级中学2023届高三保温考数学试题
广东省佛山市南海区华南师范大学附属中学南海实验高级中学2023届高三保温考数学试题四川省成都市树德中学2022-2023学年高三下学期开学考试数学（文）试题四川省德阳市第五中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学（理）试题（已下线）专题8.15 空间中线面的位置关系大题专项训练（30道）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）河南省濮阳市2022-2023学年高一下学期期末数学试题
7 . 如图，在三棱柱
中，
为
的中点，
为等边三角形，直线
与平面
所成角大小为
.
(1)求证：
平面
；
(2)求平面
与平面
夹角的余弦值.
中，为的中点，为等边三角形，直线与平面所成角大小为.(1)求证：
平面；(2)求平面
与平面夹角的余弦值.
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2022-12-09更新
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2911次组卷
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7卷引用：河南省南阳市2022-2023学年高三第二次大练习数学(理)试题
河南省南阳市2022-2023学年高三第二次大练习数学(理)试题河南省五市2023届高三第一次联考数学（理科）试题2023届四川省名校联考高考仿真测试（五）理科数学试题2024届高三新高考改革数学适应性练习（一）（九省联考题型）湖北省十一校2023届高三上学期12月第一次联考数学试题山西省运城市景胜中学2023届高三上学期12月月考数学试题（已下线）2024年1月普通高等学校招生全国统一考试适应性测试（九省联考）数学试题变式题16-19
8 . 如图所示，几何体
中，
均为正三角形，四边形为正方形，
平面，
，M，N分别为线段与线段
的中点.
(1)求证：平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，均为正三角形，四边形为正方形，平面，，M，N分别为线段与线段的中点.(1)求证：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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名校
解题方法
9 . 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面是矩形，且AD＝2，AB＝PA＝1，
平面ABCD，E，F分别是线段AB，BC的中点．
(1)证明：
；
(2)求四棱锥P﹣ABCD的表面积；
(3)求直线PE与平面PFD所成角的大小．
平面ABCD，E，F分别是线段AB，BC的中点．(1)证明：
；(2)求四棱锥P﹣ABCD的表面积；
(3)求直线PE与平面PFD所成角的大小．
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2022-11-20更新
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649次组卷
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7卷引用：上海市崇明中学2023届高三下学期第一阶段练习数学试题
上海市崇明中学2023届高三下学期第一阶段练习数学试题上海市进才中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）上海高二上学期期中【易错、好题、压轴60题考点专练】（2）上海市华东师范大学第三附属中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）10.3 直线与平面所成的角 (第4课时）（作业）（夯实基础+能力提升）-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件（沪教版2020必修第三册）（已下线）第11章 简单几何体（压轴必刷30题专项训练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）（已下线）期中真题必刷压轴50题专练-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）
10 . 如图，在四棱锥
中，
，
分别是，的中点，
，
，
，
，
，
，
，
．
（Ⅰ）证明：
平面
；
（Ⅱ）求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，，分别是，的中点，，，，，，，，．（Ⅰ）证明：
平面；（Ⅱ）求直线
与平面所成角的正弦值．
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