【推荐1】在矩形ABCD中，，.点E，F分别在AB，CD上，且，.沿EF将四边形AEFD翻折至四边形，使平面与平面BCFE垂直，若在线段EB上有动点H.

（1）从以下三个条件中任选一个作为已知条件________，以确定点的位置，①若四点，，C，H共面；②若三棱锥的体积是三棱锥体积的；
（2）在第（1）问基础上，在线段上有一动点P，设二面角的平面角为，求的最大值.

【推荐2】如图，在三棱柱中，底面是边长为2的等边三角形，，D，E分别是线段的中点，在平面内的射影为D.

   

(1)求证：平面；
(2)若点F为棱的中点，求三棱锥的体积；
(3)在线段上是否存在点G，使二面角的大小为，若存在，请求出的长度，若不存在，请说明理由.

【推荐1】四棱锥的底面ABCD是边长为2的菱形，侧面PAD是正三角形，，E为AD的中点，二面角为．

证明：平面PBE；
求点P到平面ABCD的距离；
求直线BC与平面PAB所成角的正弦值．

【推荐2】如图所示的多面体中，底面为正方形，为等边三角形，平面，，点是线段上除两端点外的一点.

（1）若点为线段的中点，证明：平面；
（2）若二面角的余弦值为，试通过计算说明点的位置.

【推荐3】已知四棱锥中，底面为梯形，，，，，，．

（1）若为的中点，求证：平面；
（2）求二面角的正弦值．

【推荐1】已知等腰直角三角形，，分别是的中点，沿将折起（如图），连接．

（Ⅰ）设点为中点，求证：面；
（Ⅱ）设为的中点，当折成二面角为时，求与面所成角的正弦值．

【推荐2】如图所示，在四棱锥中，该四棱锥的底面是边长为6的菱形，，，，为线段上靠近点的三等分点.
   
(1)证明：平面平面；
(2)在线段上是否存在一点，使得平面？若存在，求的值及直线与平面所成角的大小；若不存在，请说明理由.

【推荐3】如图，在四棱锥中，平面，，且，，．

（1）求证：；
（2）在线段上，是否存在一点，使得二面角的大小为45°，如果存在，求与平面所成角的正弦值，如果不存在，请说明理由．

【推荐1】如图，在四棱锥中，是边长为2的正三角形，，，，，，，分别是线段，的中点.

(1)求证：平面平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

【推荐2】如图，四棱锥中，，，，为正三角形.若，且与底面所成角的正切值为.

（1）证明：平面平面；
（2）是线段上一点，记，是否存在实数，使二面角的余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

【推荐3】如图，在棱长为的正方体中，点是正方体的中心，将四棱锥绕直线逆时针旋转后，得到四棱锥.

(1)若，求证：平面平面；
(2)是否存在，使得直线平面，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.