1 . 如图，某人在垂直于水平地面的墙面前的点A处进行射击训练．已知点A到墙面的距离为，某目标点P沿墙面上的射线移动，此人为了准确瞄准目标点P，需计算由点A观察点P的仰角θ的大小．若，则的最大值是__________．（仰角θ为直线与平面所成角）

2 . 过正三棱锥的高的中点作平行于底面的截面，若三棱锥与三棱台的表面积之比为，则直线与底面所成角的正切值为______.

3 . 如图，在中，，斜边可以通过以直线为轴旋转得到，且二面角是直二面角，动点在斜边上.

   

(1)求证：平面平面；
(2)求与平面所成角的正弦的最大值.

4 . 如图，三棱柱中，四边形和四边形均为菱形，，，．

(1)求证：；
(2)求直线和平面所成角的正弦值．

5 . 如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，，，且.

(1)求证：平面平面；
(2)若，，求直线PB与平面ADP所成角的正弦值.

6 . 如图，三棱锥中，平面平面，，分别是，的中点，且，．

(1)在线段上是否存在点，使得平面，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

7 . 已知等边，点分别是边上的动点，且满足，将沿着翻折至点处，如图所示，记二面角的平面角为，二面角的平面角为，直线与平面所成角为，则（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 正四面体中，棱长为2，其中为中点，为中点，则下列四个命题中正确的个数是（       ）

①面；
②；
③直线与面所成角的余弦值为；
④若为棱上一点，则的最小值为.

A．1

B．2

C．3

D．4

9 . 在棱长均为3的正三棱锥中，则正三棱锥的体积为______.若为的中点，则与面所成角的余弦值为______.

10 . 如图，在四棱锥中，平面平面ABCD，底面ABCD为菱形，，E为AD中点.

(1)证明：；
(2)若，求直线PE与平面PCD所成角的正弦值.