1 . 如图，在三棱台中，平面，，，，M为棱的中点．

(1)证明：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

2 . 如图，在四棱锥中，平面，底面是矩形，，M是上一点，平面．
   
从下面三个条件中任选一个补充在下面的横线上，并作答：①异面直线CD与BM所成角的正切值为；②直线PC与平面ABCD所成角的正弦值为；③点D到平面ACM的距离为；
若______，求平面MAB与平面MBC夹角的余弦值．

3 . 如图，在直三棱柱中，．
   
(1)证明：为直角三角形．
(2)若为等腰三角形，且，求与侧面所成角的正弦值．

4 . 如图，在长方形中，，．

(1)求证：；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

5 . 在长方体中，，为上的动点，

(1)求证：平面;
(2)求与平面 所成角的正弦值.

6 . 如图，在四棱锥中，底面，，，，，M为线段上一点，．

(1)求证：；
(2)若N为的中点，求与平面所成角的正弦值．

7 . 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，，.

(1)为上一点，且，当平面时，求实数的值；
(2)当平面与平面所成的锐二面角的大小为时，求与平面所成角的正弦值.

8 . 如图，四棱锥的底面是平行四边形，底面，，

(1)证明：AC⊥CD；
(2)若E是棱PC的中点，求直线AD与平面PCD所成的角

9 . 如图，在多面体中，为等边三角形，，,，点为边的中点.

（1）求证:平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.

10 . 如图，在底面为平行四边形的四棱锥中，过点的三条棱PA、AB、AD两两垂直且相等，E，F分别是AC，PB的中点．

（Ⅰ）证明：EF//平面PCD；

（Ⅱ）求EF与平面PAC所成角的大小．