名校
1 . 如图，在梯形
中，
，
，
，现将
沿
翻折成直二面角
.
（Ⅰ）证明：
；
（Ⅱ）若异面直线
与
所成角的余弦值为
，求二面角
余弦值的大小.
中，，，，现将沿翻折成直二面角.（Ⅰ）证明：
；（Ⅱ）若异面直线
与所成角的余弦值为，求二面角余弦值的大小.
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2019-01-22更新
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3811次组卷
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4卷引用：【市级联考】福建省宁德市 2019届高三第一学期期末质量检测数学理科试题
名校
2 . 如图，矩形中，
，
，点
是上的动点．现将矩形沿着对角线折成二面角
，使得
．
（Ⅰ）求证：当
时，
；
（Ⅱ）试求
的长，使得二面角
的大小为
．
中，，，点是上的动点．现将矩形沿着对角线折成二面角，使得．（Ⅰ）求证：当
时，； （Ⅱ）试求
的长，使得二面角的大小为．
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2018-01-29更新
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1090次组卷
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5卷引用：福建省宁德市2018届高三第一次质量检查数学理试题
福建省宁德市2018届高三第一次质量检查数学理试题2020届湖南省长沙市长郡中学高三下学期3月停课不停学阶段性测试数学(理)试题（已下线）专题02 从空间到平面，助力破解立体几何问题 (第四篇）-2020高考数学压轴题命题区间探究与突破安徽省滁州市定远县民族中学2020-2021学年高二上学期10月月考数学(理)试题（已下线）9.5 空间向量与立体几何
名校
3 . 在多面体
中，
为等边三角形，四边形
为菱形，平面
平面，
，
．
（1）求证：
；
（2）求点
到平面
距离．
中，为等边三角形，四边形为菱形，平面平面，，．（1）求证：
；（2）求点
到平面距离．
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2018-03-05更新
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608次组卷
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4卷引用：福建省宁德市2018届高三上学期期末（1月）质量检测数学（文）试题
名校
解题方法
4 . 如图，在四棱锥
中，
，
，
，
.
(1)求证：
；
(2)若
，
，
为
的中点．
（i）过点
作一直线
与
平行，在图中画出直线并说明理由；
（ii）求平面
将三棱锥
分成的两部分体积的比．
中，，，，.(1)求证：
；(2)若
，，为的中点． （i）过点
作一直线与平行，在图中画出直线并说明理由；（ii）求平面
将三棱锥分成的两部分体积的比．
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2018-05-14更新
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706次组卷
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2卷引用：【全国市级联考】福建省宁德市2018届高三下学期第二次（5月）质量检查数学（文）试题
5 . 如图，在四棱台
中，底面为平行四边形，
，
为
上的点.且
，
，
.
(1)求证：
；
(2)若为的中点，
为棱
上的点，且
与平面
所成角的正弦值为
，试求
的长.
中，底面为平行四边形，，为上的点.且，，. (1)求证：
；(2)若
为的中点，为棱上的点，且与平面所成角的正弦值为，试求的长.
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2011·江苏连云港·三模
解题方法
6 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，AB∥DC，∠BCD=90
，M为AB的中点.
（1）求证：BC//平面PMD；
（2）求证：PC⊥BC；
（3）求点A到平面PBC的距离.
，M为AB的中点.（1）求证：BC//平面PMD；
（2）求证：PC⊥BC；
（3）求点A到平面PBC的距离.
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11-12高三上·广东梅州·期末
名校
7 . 如图4，在四棱锥
中，底面是矩形，
平面，
，
,
于点．
(1) 求证：
；
(2) 求直线与平面
所成的角的余弦值.
中，底面是矩形，平面，，,于点．(1) 求证：
；(2) 求直线
与平面所成的角的余弦值.
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2016-11-30更新
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616次组卷
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9卷引用：2012届福建省福鼎一中高三第二次质检理科数学
（已下线）2012届福建省福鼎一中高三第二次质检理科数学（已下线）2011届广东省梅州市曾宪梓中学高三上学期期末考试数学理卷（已下线）2011届浙江省宁波市十校高三联考数学文卷（已下线）2014届浙江省六市六校联盟高考模拟文科数学试卷湖南省衡阳市衡阳县第四中学2018-2019学年高二(平行班)下学期期末数学(文)试题宁夏银川一中2020-2021学年高二上学期期末考试数学(理)试题甘肃省静宁县第一中学2020-2021学年高一下学期第三次月考数学（文）（实验班）试题甘肃省静宁县第一中学2020-2021学年高一下学期第三次月考数学（理）（实验班）试题河北省张家口市第一中学（普通实验班）2020-2021学年高二上学期期中数学试题
11-12高三·福建宁德·阶段练习
解题方法
8 . 正方体，
，
为棱
的中点，与
交于点
．
（1）求证：
平面
（2）求证：
；
（3）求三棱锥
的体积．
，，为棱的中点，与交于点．（1）求证：
平面 （2）求证：
；（3）求三棱锥
的体积．
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