1 . 点E，F分别是边长为6的正方形的边，的中点，沿图1中的虚线，，将，，，折起使A，B，C三点重合，重合后的点记为点P，如图2.
       
(1)顶点P在平面内的正投影为点Q，点Q在平面的正投影为点M，连接并延长交于点G证明：G是的中点；
(2)作出点M在平面的上的正投影R（说明做法的理由）并求四面体的体积

2 . 图1是由直角梯形ABCD和以CD为直径的半圆组成的平面图形，，，．E是半圆上的一个动点，当△CDE周长最大时，将半圆沿着CD折起，使平面平面ABCD，此时的点E到达点P的位置，如图2．
   
(1)求证：；
(2)求平面PAB和平面PCD夹角的余弦值．

3 . 四棱锥中，底面为平行四边形，侧面底面，已知，，，．

   

(1)证明：；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

4 . 如图所示，在等边中，，，分别是，上的点，且，是的中点，交于点．以为折痕把折起，使点到达点的位置（），连接，，．
   
(1)证明：；
(2)设点在平面内的射影为点，若二面角的大小为，求直线与平面所成角的正弦值．

5 . 如图，在正方形ABCD中，点E是AB的中点，点F是BC的中点，将△AED，△DCF分别沿DE，DF折起，使A，C两点重合于P，连接EF，PB．
   
(1)求证：；
(2)点M是PD上一点，若平面EFM，则为何值？并说明理由；
(3)若，求二面角的余弦值．

6 . 如图，在三棱柱中，为边长为2的正三角形，D为的中点，，且，平面平面.

(1)证明：；
(2)求二面角的正弦值.

7 . 如图，在四棱锥中，平面，，，，，点在棱上.

(1)求证：；
(2)若为中点，求与平面所成角的正弦值.

8 . 已知矩形中，，，是的中点，如图所示，沿将翻折至，使得平面平面.

(1)证明：；
(2)若是否存在，使得与平面所成的角的正弦值是？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

9 . 如图，在三棱柱中，侧面底面，侧面是菱形，，，.

(1)若为的中点，求证：；
(2)求二面角的正弦值.

10 . 如图，在四棱锥中，底面为矩形，，点为线段上的点，且

(1)证明：；
(2)若二面角的大小为，求直线与平面所成的角.