名校
1 . 如图,在四棱锥
中，
，
为棱
的中点，
平面
.
(1)求
的长；
(2)若
，平面
平面
，且
，求平面与平面
夹角的余弦值.
中，，为棱的中点，平面. (1)求
的长；(2)若
，平面平面，且，求平面与平面夹角的余弦值.
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2022-05-27更新
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242次组卷
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2卷引用：江苏省南通市通州区金沙中学2022-2023学年高二下学期5月学业水平质量调研数学试题
2 . 如图，在四棱锥中，底面
为矩形，平面
平面，
，，
分别为，
的中点．
（
）求证：
平面；
（
）求证：平面平面．
中，底面为矩形，平面平面，，，分别为，的中点．（
）求证：平面；（
）求证：平面平面．
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名校
解题方法
3 . 如图，在直三棱柱
中，点
是线段
上的动点.
（1）线段上是否存在点，使得
平面
？若存在，请写出
值，并证明此时，平面；若不存在，请说明理由；
（2）已知平面
平面
，求证：
.
中，点是线段上的动点.（1）线段
上是否存在点，使得平面？若存在，请写出值，并证明此时，平面；若不存在，请说明理由；（2）已知平面
平面，求证：.
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2020-07-04更新
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543次组卷
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9卷引用：江苏省南通市如东高级中学2019-2020学年高一下学期6月第二次阶段测试数学试题
江苏省南通市如东高级中学2019-2020学年高一下学期6月第二次阶段测试数学试题江苏省南京市江浦高级中学文昌校区等五校2020-2021学年高一下学期期末联考数学试题（已下线）高一下期末模拟测试卷二-【单元测试】（苏教版2019必修第二册）（已下线）高一下期末模拟测试卷一-【单元测试】（苏教版2019必修第二册）湖北省恩施州巴东县第一高级中学2019-2020学年高一上学期第四次月考数学试题内蒙古通辽实验中学2020-2021学年高一上学期自主检测数学理科试题（已下线）第13章 立体几何初步（提高卷）-2020-2021学年高一数学十分钟同步课堂专练（苏教版2019必修第二册）（已下线）第13章 立体几何初步（能力提升）-2020-2021学年高一数学单元测试定心卷（苏教版2019必修第二册）陕西省西安市建筑科技大学附中2021-2022学年高一上学期第二次月考数学试题
名校
解题方法
4 . 如图，在多面体
中，四边形是矩形，四边形
为等腰梯形，且
，
，
，平面
平面.
（1）求证：
；
（2）求三棱锥
的体积
.
中，四边形是矩形，四边形为等腰梯形，且，，，平面平面. （1）求证：
；（2）求三棱锥
的体积.
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2020-09-26更新
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552次组卷
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4卷引用：江苏省徐州市丰县中学2020-2021学年高三上学期迎接摸底考试模拟试卷(一)数学试题
5 . 把边长为2的正方形沿对角线
折成两个垂直平面，
，分别为，
中点，以为原点，
方向，
方向，
方向分别为
轴、
轴、
轴正方向建立空间直角坐标系.
(1)求证：
；
(2)求二面角
的余弦值.
沿对角线折成两个垂直平面，，分别为，中点，以为原点，方向，方向，方向分别为轴、轴、轴正方向建立空间直角坐标系.(1)求证：
；(2)求二面角
的余弦值.
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名校
解题方法
6 . 如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB＝1，AD⊥AB，∠BCD＝45°，将△ABD沿对角线BD折起.设折起后点A的位置为A′，并且平面A′BD⊥平面BCD.给出下面四个命题：（ ）
| A．A′D⊥BC |
B．三棱锥A′﹣BCD的体积为 |
| C．CD⊥平面A′BD |
| D．平面A′BC⊥平面A′DC |
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2020-12-13更新
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512次组卷
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16卷引用：江苏省南通市海安高级中学2019-2020学年高二下学期5月月考数学试题
江苏省南通市海安高级中学2019-2020学年高二下学期5月月考数学试题（已下线）模块三 专题1 小题入门夯实练 (4)（苏教版）（已下线）模块三 专题3 小题满分挑战练 (4)（苏教版）福建省厦门市双十中学2019-2020学年高二上学期开学考试数学试题（已下线）第10练—2020年新高考数学小题冲刺卷（山东专用）-《2020年新高考政策解读与配套资源》（已下线）专题09 立体几何初步-备战2020年新高考数学新题型之【多选题】-《2020年新高考政策解读与配套资源》广东省佛山市第一中学2019-2020学年高二上学期第二次段考数学试题（已下线）数学-6月大数据精选模拟卷03（山东卷）（满分冲刺篇）（已下线）数学-6月大数据精选模拟卷02（海南卷）（满分冲刺篇）河北省沧州市第一中学2019-2020学年高一下学期期末数学试题（已下线）本册综合测试（能力提升）-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷（人教版选修2-1）广东省深圳市北京师范大学南山附属学校2020-2021学年高一下学期期中数学试题福建省泉州市第九中学2022届高三10月月考数学试题（已下线）专题一 点、直线和平面之间的位置关系-2021-2022学年高二数学同步单元AB卷（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）模块三 专题1 小题入门夯实练 (4)（人教A）海南省海口市第四中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
7 . 如图，在四棱锥中，底面为菱形，
，
为的中点.
（1）若
，求证：
平面
；
（2）若平面平面，且
，点
在线段
上，且
，求三棱锥
的体积.
中，底面为菱形，，为的中点.（1）若
，求证：平面；（2）若平面
平面，且，点在线段上，且，求三棱锥的体积.
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2020-08-15更新
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520次组卷
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14卷引用：江苏省南京师范大学附属中学秦淮科技高中2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
江苏省南京师范大学附属中学秦淮科技高中2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题2015-2016学年河北衡水冀州中学高二上学期第一次月考理科数学试卷2015-2016学年河北衡水冀州中学高二上学期第一次月考文科数学试卷2015-2016学年河北省广平县一中高二上学期第四次月考理科数学试卷2015-2016学年山东省临沂市临沭县高一上学期期末数学试卷2016-2017学年湖南益阳市箴言中学高二9月月考数学（理）试卷甘肃省武威第六中学2020届高三下学期第六次诊断考试数学（文）试题四川省绵阳南山中学2020-2021学年高二上学期开学考试数学试题安徽省阜阳市太和第一中学2020-2021学年高二(奥赛班)上学期开学考试数学试题（已下线）专题38 空间几何体（同步练习）-2021年高考一轮数学（理）单元复习一遍过（已下线）专题38 空间几何体（同步练习）-2021年高考一轮数学单元复习一遍过（新高考地区专用）（已下线）专题38 空间几何体（同步练习）-2021年高考一轮数学（文）单元复习一遍过（已下线）黄金卷01-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学（文）全真模拟卷（新课标Ⅱ卷）甘肃省张掖市某重点校2022-2023学年高三上学期第九次检测数学（文）试题
8 . 如图，在三棱锥
中，
分别为棱
的中点，已知
，且
．
（1）求证：平面
平面
；
（2）求直线与平面
所成角的正弦值．
中，分别为棱的中点，已知，且．（1）求证：平面
平面；（2）求直线
与平面所成角的正弦值．
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9 . 如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝BC＝2，P为AB边上一动点，PD∥BC交AC于点D，现将△PDA沿PD翻折至△PDA1，E是A1C的中点．
（1）若P为AB的中点，证明：DE∥平面PBA1．
（2）若平面PDA1⊥平面PDA，且DE⊥平面CBA1，求四棱锥A1﹣PBCD的体积．
（1）若P为AB的中点，证明：DE∥平面PBA1．
（2）若平面PDA1⊥平面PDA，且DE⊥平面CBA1，求四棱锥A1﹣PBCD的体积．
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2019-10-14更新
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624次组卷
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8卷引用：期末综合检测05-2020-2021学年高一数学下学期期末专项复习（苏教版2019必修第二册）
（已下线）期末综合检测05-2020-2021学年高一数学下学期期末专项复习（苏教版2019必修第二册）江苏省南京市金陵中学2020-2021学年高一下学期5月月考数学试题江苏省2024年普通高中学业水平合格性考试数学全真模拟数学试题05云南省名校2019-2020学年高考适应性月考统一考试数学（文）试题（已下线）专题8.5 直线、平面垂直的判定及其性质（讲）-浙江版《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题8.5 直线、平面垂直的判定及性质（精讲）-2021年新高考数学一轮复习学与练（已下线）专题8.5 直线、平面垂直的判定及性质（讲）-2021年新高考数学一轮复习讲练测（已下线）专题8.5 直线、平面垂直的判定及性质（讲）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）
名校
10 . 直角三角形中，
是
的中点，是线段
上一个动点，且
，如图所示，沿
将
翻折至
，使得平面
平面
．
（1）当
时，证明：
平面
；
（2）是否存在
，使得
与平面
所成的角的正弦值是
？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
中，是的中点，是线段上一个动点，且，如图所示，沿将翻折至，使得平面平面．（1）当
时，证明：平面；（2）是否存在
，使得与平面所成的角的正弦值是？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
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2018-01-06更新
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960次组卷
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8卷引用：江苏省南通市如皋市2021-2022学年高二上学期期中数学试题
（已下线）江苏省南通市如皋市2021-2022学年高二上学期期中数学试题四省名校（南宁二中等）2018届高三上学期第一次大联考数学（文）试题四省名校（南宁二中等）2018届高三上学期第一次大联考数学（理）试题（已下线）二轮复习测试专项 【新课标版理科数学】专题五 立体几何山东省淄博市2018届高三3月模拟考试数学理试题（已下线）专题8.8 翻折与探索性问题（精练）-2021年高考数学(理)一轮复习讲练测（已下线）专题8.8 翻折与探索性问题（精练）-2021年高考数学（理）一轮复习学与练湖南省长沙市长郡中学2021届高三下学期二模数学试题
