名校
1 . 如图，直三棱柱
中，
，平面
平面
(1)证明
是直角三角形(2)若
的面积为
，求直线
与平面所成角的大小
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名校
解题方法
2 . 如图，在四棱锥
中，底面
为矩形，平面
平面，
，
，E为AD的中点．
(1)求证：
；
(2)在线段PC上是否存在点M，使得
平面PEB？请说明理由
中，底面为矩形，平面平面，，，E为AD的中点．(1)求证：
；(2)在线段PC上是否存在点M，使得
平面PEB？请说明理由
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名校
3 . 如图，在三棱柱中，平面
平面
，边长为8的正方形，
.
(1)求证：
平面
；
(2)求二面角
的余弦值；
(3)证明：在线段
上存在点
，使得
，并求
的值.
中，平面平面，边长为8的正方形，. (1)求证：
平面；(2)求二面角
的余弦值；(3)证明：在线段
上存在点，使得，并求的值.
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名校
4 . 如图所示的几何体中，四边形ABCD为正方形，
．
(1)求证：
平面
；
(2)若
，平面
平面ABCD，求平面PCE与平面ABCD所成锐二面角的大小．
．(1)求证：
平面；(2)若
，平面平面ABCD，求平面PCE与平面ABCD所成锐二面角的大小．
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名校
解题方法
5 . 在正三棱柱中，
，则直线
到平面
的距离为_______
中，，则直线到平面的距离为
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2023-11-10更新
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362次组卷
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4卷引用：上海市宝山区上海交通大学附属中学2023-2024学年高二上学期12月数学卓越测试题
上海市宝山区上海交通大学附属中学2023-2024学年高二上学期12月数学卓越测试题北京市通州区2023-2024学年高二上学期期中质量检测数学试题8.6.3平面与平面垂直练习（已下线）专题突破：空间几何体的距离问题-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
6 . 如图，在长方体
中，
，
，
，则直线与平面
所成角的正弦值为__________ .
中，，，，则直线与平面所成角的正弦值为
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2023-11-01更新
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515次组卷
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3卷引用：上海市嘉定区第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
上海市嘉定区第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题8.6.3平面与平面垂直练习（已下线）第16讲 拓展一：立体几何中空间角的问题和点到平面距离问题-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
7 . 已知矩形的长为2，宽为1.（如图所示）
平面，分别求
到AB和AD的距离.
(2)在矩形ABCD中，点M是AD的中点、点N是AB的三等分点（靠近A点）.沿折痕MN将
翻折成
，使平面
平面.又点G，H分别在线段NB，CD上，若沿折痕GH将四边形
向上翻折，使C与
重合，求线段NG的长.
的长为2，宽为1.（如图所示）
平面，分别求到AB和AD的距离.(2)在矩形ABCD中，点M是AD的中点、点N是AB的三等分点（靠近A点）.沿折痕MN将
翻折成，使平面平面.又点G，H分别在线段NB，CD上，若沿折痕GH将四边形向上翻折，使C与重合，求线段NG的长.
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2023-10-22更新
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353次组卷
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3卷引用：上海市进才中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
上海市进才中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题广东省深圳市深圳外国语学校2024届高三上学期第二次模拟测试数学试题（已下线）广东省深圳市深圳外国语学校2024届高三上学期第二次模拟测试数学试题变式题17-22
名校
8 . 如图，在四棱锥中，△PAD为等边三角形，
，平面平面ABCD．
(1)证明：
平面PAD；
(2)若
，
，
，求直线BD与平面PAB所成角的正弦值．
中，△PAD为等边三角形，，平面平面ABCD．(1)证明：
平面PAD；(2)若
，，，求直线BD与平面PAB所成角的正弦值．
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名校
解题方法
9 . 如图，在
中，
，
，
，
可以通过以直线
为轴旋转得到，且二面角
是直二面角．动点在线段
上．
(1)当为的中点时，求异面直线与
所成角的大小；
(2)求与平面
所成角的最大值．
中，，，，可以通过以直线为轴旋转得到，且二面角是直二面角．动点在线段上．(1)当
为的中点时，求异面直线与所成角的大小；(2)求
与平面所成角的最大值．
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名校
10 . 如图，三角形
与梯形所在的平面互相垂直，
，
，
，
，
，
、
分别为
、
的中点．
平面
；
(2)求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值．
与梯形所在的平面互相垂直，，，，，，、分别为、的中点．
平面；(2)求平面
与平面所成锐二面角的余弦值．
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2023-04-13更新
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923次组卷
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5卷引用：上海市桃浦中学2023-2024学年高三下学期3月月考数学试卷
上海市桃浦中学2023-2024学年高三下学期3月月考数学试卷上海市浦东新区2023届高三二模数学试题（已下线）专题07 空间向量与立体几何上海市宜川中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）期末测试卷02（测试范围：第1-8章+集合+不等式+函数）-备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编（沪教版2020选择性必修，上海专用）
