名校
解题方法
1 . 如图，四棱锥
中，平面
平面
，底面是边长为2的正方形，
是等腰三角形，则平面
上任意一点到底面中心距离的最小值为__________ ．
中，平面平面，底面是边长为2的正方形，是等腰三角形，则平面上任意一点到底面中心距离的最小值为
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2 . 如图，在四棱锥中，平面
平面，底面为矩形，
，
为等边三角形，则直线
与平面所成角的正弦值为______________ .
中，平面平面，底面为矩形，，为等边三角形，则直线与平面所成角的正弦值为
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2023-12-08更新
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217次组卷
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2卷引用：上海市金山中学、闵行中学、崇明中学、嘉定一中四校联考2023-2024学年高二年级下学期期中考试数学试题
3 . 在菱形中，
，
，将
沿
折起，使得点
到平面
的距离最大，此时四面体的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积为______ .
中，，，将沿折起，使得点到平面的距离最大，此时四面体的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积为
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4 . 如图，
是边长为
的正三角形
的一条中位线，将
沿翻折至
，当三棱锥
的体积最大时，四棱锥
外接球
的表面积为
靠近点
的三等分点
作球的截面，则所得截面圆面积的最小值是
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5 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，侧面是等边三角形，侧面
底面，为底面内的一个动点，且满足
，则点到直线
的最短距离为__________ ．
中，底面是边长为2的正方形，侧面是等边三角形，侧面底面，为底面内的一个动点，且满足，则点到直线的最短距离为
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解题方法
6 . 如图，边长为1的菱形中，
，沿将翻折，得到三棱锥
，则当三棱锥体积最大时，异面直线
与
所成的角的余弦值等于______ .
中，，沿将翻折，得到三棱锥，则当三棱锥体积最大时，异面直线与所成的角的余弦值等于
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7 . 对下列命题：①两两相交的三条直线确定一个平面；②已知直线
、
和平面
，若、与所成的角相等，则
；③若两个平面平行，则其中一个平面内的直线必平行于另一个平面；④三个两两垂直的平面的相应交线也两两垂直，其中真命题的序号是______ .（填上所有真命题序号）
、和平面，若、与所成的角相等，则；③若两个平面平行，则其中一个平面内的直线必平行于另一个平面；④三个两两垂直的平面的相应交线也两两垂直，其中真命题的序号是
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8 . 中国古代数学瑰宝《九章算术》中记载了一种称为“羡除”的几何体，该几何体是三个面均为梯形，其他两面为三角形的五面体.现有一羡除
，平面
平面
，
，四边形，均为等腰梯形，
，则该几何体的体积为_________ .
，平面平面，，四边形，均为等腰梯形，，则该几何体的体积为
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解题方法
9 . 在正三棱柱
中，
，则直线
到平面
的距离为_______
中，，则直线到平面的距离为
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2023-11-10更新
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230次组卷
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3卷引用：北京市通州区2023-2024学年高二上学期期中质量检测数学试题
10 . 在三棱锥
中，
是边长为
的正三角形，
是以为斜边的直角三角形，平面
平面
，则三棱锥的外接球的表面积为_______________ ．
中，是边长为的正三角形，是以为斜边的直角三角形，平面平面，则三棱锥的外接球的表面积为
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