名校
解题方法
1 . 如图，正方形
和矩形
所在的平面互相垂直，点
在正方形及其内部运动，点
在矩形及其内部运动．设
，
，若
，当四面体
体积最大时，则该四面体的内切球半径为___________ ．
和矩形所在的平面互相垂直，点在正方形及其内部运动，点在矩形及其内部运动．设，，若，当四面体体积最大时，则该四面体的内切球半径为
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名校
2 . 无人侦察机在现代战争中扮演着非常重要的角色，它能在万米高空观察敌方的地面设施和军事力量部署．我国无侦—8（如图1）是一款以侦察为主的无人机，它动力强劲，比大多数防空导弹都要快．已知空间中同时出现了A，B，C，D四个目标（目标与无人机的大小忽略不计），如图2，其中
，
，
，且目标A，B，D所在平面与目标B，C，D所在平面恰好垂直，若无人机可以同时观察到这四个目标，则其最小侦测半径为______ 
．
，，，且目标A，B，D所在平面与目标B，C，D所在平面恰好垂直，若无人机可以同时观察到这四个目标，则其最小侦测半径为．
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2023-06-06更新
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659次组卷
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3卷引用：山东师范大学附属中学2023届高三下学期6月模拟数学试题
名校
解题方法
3 . 已知三棱锥
，平面
平面
，为
中点，
，则过点的平面截该三棱锥外接球所得截面面积的取值范围为______ ．
，平面平面，为中点，，则过点的平面截该三棱锥外接球所得截面面积的取值范围为
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2023-05-08更新
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1218次组卷
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4卷引用：山东省实验中学2023届高三第一次模拟考试数学试题
山东省实验中学2023届高三第一次模拟考试数学试题福建省福州市鼓山中学2023届高三适应性练习数学试题山东省青岛市第五十八中学2022-2023学年高一下学期5月阶段性模块考试数学试题（已下线）第七章 立体几何 专题10 几何体的外接球问题
4 . 如图，等腰
与矩形所在平面垂直，且
，则四棱锥
的外接球的表面积为______ ．
与矩形所在平面垂直，且，则四棱锥的外接球的表面积为
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名校
解题方法
5 . 在矩形中，
是
的中点，
，将
沿
折起得到
，设
的中点为
，若将绕旋转
，则在此过程中动点形成的轨迹长度为___________ .
中，是的中点，，将沿折起得到，设的中点为，若将绕旋转，则在此过程中动点形成的轨迹长度为
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2022-03-31更新
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2592次组卷
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6卷引用：山东省聊城市2022届高三一模数学试题
山东省聊城市2022届高三一模数学试题广东省广州市六中2021-2022学年高二下学期期中数学试题广东省广州市第二中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题7-2 立体几何压轴小题：角度与动点、体积（讲+练）-2（已下线）专题突破卷21 立体几何的轨迹问题（已下线）重难点突破04 立体几何中的轨迹问题（六大题型）
名校
解题方法
6 . 如图，在四面体ABCD中，
和
都是等腰直角三角形，
，
，平面
，则四面体ABCD外接球的表面积为______ ．
和都是等腰直角三角形，，，平面，则四面体ABCD外接球的表面积为
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2022-03-05更新
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1571次组卷
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4卷引用：山东省菏泽市2022届高三一模数学试题
山东省菏泽市2022届高三一模数学试题福建省莆田第二中学2022届高三3月模拟考数学试题（已下线）专题37：外接球与内切球 -2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）浙江省金华市东阳市外国语学校、东阳中学2022-2023学年高一下学期5月联考数学试题
7 . 三棱锥中，
，且平面
平面，则
__________ ；若球
与该三棱锥除
以外的5条棱均相切，则球的半径为__________ .
中，，且平面平面，则与该三棱锥除以外的5条棱均相切，则球的半径为
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2020-05-06更新
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494次组卷
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4卷引用：山东省济宁邹城市第一中学2020届高三下学期第五次模拟考试数学试题
山东省济宁邹城市第一中学2020届高三下学期第五次模拟考试数学试题2020届天一大联考海南省高三年级第三次模拟考试数学试题（已下线）专题8.5 直线、平面垂直的判定及性质（精练）-2021年新高考数学一轮复习学与练（已下线）2021届高三数学新高考“8+4+4”小题狂练（20）
2012·山东·一模
解题方法
8 . 如图，平面四边形中，
，
，
，将其沿对角线
折成四面体
，使平面
平面
，若四面体顶点在同一个球面上，则该球的体积为____________ ．
中，，，，将其沿对角线折成四面体，使平面平面，若四面体顶点在同一个球面上，则该球的体积为
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