1 . 如图，是圆O的直径，点C是圆O上异于A，B的点，直线平面，E，F分别是，的中点.

（1）记平面与平面的交线为l，试判断直线l与平面的位置关系，并加以证明；
（2）设，求二面角大小的取值范围.

2 . 如图，在棱长为2的正方体中，E为棱BC的中点，F为棱CD的中点.

(1)求证：平面；
(2)求平面AA₁C₁与平面A₁C₁E夹角的正弦值.

3 . 如图所示，在长方体中，，，、分别、的中点.

（1）求证：平面；
（2）求证：平面.

4 . 如图1，四边形PBCD是等腰梯形，BC∥PD，PB＝BC＝CD＝2，PD＝4，A为PD的中点，将△ABP沿AB折起，如图2，点M是棱PD上的点．

（1）若M为PD的中点，证明：平面PCD⊥平面ABM；
（2）若PC，试确定M的位置，使二面角M﹣AB﹣D的余弦值等于．

5 . 如图，在四棱锥中，为等边三角形，边长为2，为等腰直角三角形，，，，平面平面.

(1)证明：；
(2)求平面与平面的夹角的余弦值.

6 . 如图，在三棱锥中，、、分别为、、的中点，平面，，，.

（1）求证：平面平面；
（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

7 . 如图，在三棱锥中，，，.

（1）证明：平面平面；
（2）若点M在棱上，与平面所成角的余弦值为，求的长.

8 . 如图所示，长方体中，，点是棱的中点，平面与交于点.

（1）证明：平面；
（2）求平面与平面夹角的余弦值.

9 . 四棱锥中，⊥底面，∥，

（1）求证：⊥平面；
（2）求二面角的平面角的余弦值；

10 . 四棱锥中，底面ABCD为矩形，，.

（1）求证：平面平面ABCD．
（2）在下列①②③三个条件中任选一个，补充在下面问题       处，若问题中的四棱锥存在，求AB的长度；若问题中的四棱锥不存在，说明理由．
①CF与平面PCD所成角的正弦值等于；
②DA与平面PDF所成角的正弦值等于；
③PA与平面PDF所成角的正弦值等于．
问题：若点F是AB的中点，是否存在这样的四棱锥，满足        ？
（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．）