名校
解题方法
1 . 在棱长为1的正方体
中，
分别是
，
的中点.
(1)求证：
；
(2)求
；
(3)求
的长.
中，分别是，的中点.(1)求证：
；(2)求
；(3)求
的长.
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2024-03-06更新
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143次组卷
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25卷引用：海南省三亚华侨学校（南新校区）2021-2022学年高二10月月考数学试题
海南省三亚华侨学校（南新校区）2021-2022学年高二10月月考数学试题（已下线）步步高高二数学寒假作业：作业15空间向量及其运算【新教材精创】1.3+空间向量及其运算的坐标表示（导学案）-人教A版高中数学选择性必修第一册（已下线）【新教材精创】1.1.3空间向量的坐标与空间直角坐标系B提高练-人教B版高中数学选择性必修第一册（已下线）【新教材精创】1.3+空间向量及其运算的坐标表示（教学设计）-人教A版高中数学选择性必修第一册辽宁省盘锦市第二高级中学2020-2021学年高二第一学期第一次阶段性考试数学试题（已下线）1.3 空间向量及其坐标的运算（精练）-2020-2021学年一隅三反系列之高二数学新教材选择性必修第一册（人教版A版）人教A版(2019) 选择性必修第一册 新高考名师导学 第一章 复习参考题 1（已下线）复习参考题 1重庆市四川外语学院重庆第二外国语学校2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题山东省聊城市第二中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题河南省禹州市北大公学禹州国际学校2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题安徽省滁州市定远中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题河南省项城市第三高级中学2022-2023学年高二上学期第一次调研考试数学试题第三章空间向量与立体几何 单元练习-2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册辽宁省丹东市凤城市第二中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题人教A版（2019）选择性必修第一册课本习题第一章复习参考题湘教版（2019）选择性必修第二册课本例题2.3.2空间向量运算的坐标表示新疆维吾尔自治区和田地区皮山县高级中学2023-2024学年高二上学期10月期中数学试题（已下线）专题03空间向量及其运算的坐标表示（5个知识点4种题型1个易错点）（1）（已下线）1.3 空间向量及其运算的坐标表示【第一课】河南省许昌市2023-2024学年高二上学期期末教学质量检测数学试题（已下线）第六章 空间向量与立体几何（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（苏教版2019选择性必修第二册）江苏省常州市奔牛高级中学2023-2024学年高二上学期第一次阶段调研数学试题山东省菏泽市菏泽三中2024届高三上学期12月月考数学试题
名校
2 . 已知如图①，在菱形
中，
且
，
为
的中点，将
沿
折起使
，得到如图②所示的四棱锥
，在四棱锥中，求解下列问题：
（1）求证：
；
（2）在线段
上是否存在一点
，使得平面
与平面
夹角的余弦值为
？若存在，请求出
的值；若不存在，请说明理由．
中，且，为的中点，将沿折起使，得到如图②所示的四棱锥，在四棱锥中，求解下列问题：（1）求证：
；（2）在线段
上是否存在一点，使得平面与平面夹角的余弦值为？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．
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2021-10-20更新
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538次组卷
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3卷引用：海南省三亚市海南中学三亚学校2021-2022学年高二11月期中考试数学试题
名校
3 . 如图，在棱长为2的正方体
中，E为棱BC的中点，F为棱CD的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)求平面AA1C1与平面A1C1E夹角的正弦值.
中，E为棱BC的中点，F为棱CD的中点.(1)求证：
平面；(2)求平面AA1C1与平面A1C1E夹角的正弦值.
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2021-11-12更新
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261次组卷
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8卷引用：海南省三亚市海南中学三亚学校2021-2022学年高二11月期中考试数学试题
名校
解题方法
4 . 如图，在三棱锥
中，
、、
分别为
、、的中点，
平面
，
，
，
.
（1）求证：平面
平面
；
（2）求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值.
中，、、分别为、、的中点，平面，，，.（1）求证：平面
平面；（2）求平面
与平面所成锐二面角的余弦值.
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2021-02-08更新
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456次组卷
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2卷引用：海南省三亚华侨学校2020-2021学年高二下学期返校考试数学试题
解题方法
5 . 如图，四棱锥
的底面是矩形，
平面，为的中点.
（1）证明：平面
平面
.
（2）若
，
，求二面角
的余弦值.
的底面是矩形，平面，为的中点.（1）证明：平面
平面.（2）若
，，求二面角的余弦值.
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2020-05-16更新
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181次组卷
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5卷引用：海南省三亚华侨学校（南新校区）2021-2022学年高二10月月考数学试题
海南省三亚华侨学校（南新校区）2021-2022学年高二10月月考数学试题广东省河源市正德中学2021-2022学年高二上学期第一次段考数学试题广东省揭阳市普宁市普师高级中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题2020届甘肃省陇南市高三第二次诊断考试数学（理）试题（已下线）陕西省西安市铁一中学2023-2024学年高三上学期第二次月考理科数学试题变式题19-22
6 . 已知三棱锥P－ABC中，PA⊥ABC，AB⊥AC，PA=AC=½AB，N为AB上一点，AB=4AN,M,S分别为PB,BC的中点.
（Ⅰ）证明：CM⊥SN；
（Ⅱ）求SN与平面CMN所成角的大小.
（Ⅰ）证明：CM⊥SN；
（Ⅱ）求SN与平面CMN所成角的大小.
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2019-01-30更新
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2080次组卷
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19卷引用：海南省三亚华侨学校2019-2020学年高二上学期期中数学试题
海南省三亚华侨学校2019-2020学年高二上学期期中数学试题（已下线）2011届云南省玉溪一中高二下学期期末考试理科数学卷（已下线）2011-2012学年安徽省毫州市高二上学期质量检测理科数学（已下线）2011-2012学年浙江省宁波万里国际学校高二下期中理科数学试卷（已下线）2013-2014学年河北省正定中学高二上学期期末数学试卷2015-2016学年山西省右玉一中高二3月月考理科数学试卷12015-2016学年山西省右玉一中高二3月月考理科数学试卷2天津市武清区杨村第三中学2020-2021学年高二（上）第一次月考数学试题（已下线）第十一课时 课中 1.4.2.2 夹角问题（已下线）上海高二上学期期中【常考60题考点专练】（2）黑龙江省牡丹江市第三高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题2010年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）理科数学（已下线）2010年高考试题分项版理科数学之专题九 立体几何（已下线）2012届重庆市重庆八中高三下学期第一次月考文科数学（已下线）2012届甘肃省天水一中高三百题集理科数学试卷（四）（已下线）2013届四川省成都市石室中学高三9月月考理科数学试题2016届宁夏六盘山高级中学高三第一次模拟考试理科数学试卷（已下线）知识点 空间向量及其运算 易错点2 向量的夹角转化为线面角不清致错福建省莆田第五中学2023届高三上学期期中考试数学试题
