1 . 在圆锥PO中，高，母线，B为底面圆O上异于A的任意一点.
   
(1)若，过底面圆心O作所在平面的垂线，垂足为H，求证：平面OHB；
(2)若，求二面角的余弦值.

2 . 如图，在四棱锥中，已知底面为直角梯形，，为等边三角形，平面平面．

(1)求证：平面平面；
(2)若，求二面角的余弦值．

3 . 在直角梯形中，，点为中点，沿将折起，使，

(1)求证：平面；
(2)求二面角的余弦值，

4 . 将沿它的中位线折起，使顶点到达点的位置，且，得到如图所示的四棱锥，若，，为的中点．

(1)证明：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值．

5 . 在如图所示的一个组合体中，平面为直角梯形，其中，，，四边形为矩形，平面平面，，且为的中点.
   
(1)若，求证：平面；
(2)若矩形为正方形，求二面角的余弦值.

6 . 如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是矩形，，，M，N分别是线段AB，PC的中点．

(1)求证：MN平面PAD；
(2)在线段CD上是否存在一点Q，使得直线NQ与平面DMN所成角的正弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

7 . 在如图所示的试验装置中，两个正方形框架的边长都是1，且它们所在的平面互相垂直．活动弹子M，N分别在正方形对角线和上移动，且和的长度保持相等，记．

(1)求证：平面；
(2)当的长度最小时，求二面角的余弦值．

8 . 如图，在直三棱柱中，，，，分别是棱，上的动点;

(1)当时，求证：;
(2)已知为中点时，线段上是否存在点，使得平面与平面夹角的余弦值为，若存在，请确定点的位置，若不存在，请说明理由.

9 . 如图，在三棱柱中，，D为BC的中点，平面平面.
   
(1)证明：平面；
(2)已知四边形是边长为2的菱形，且，求平面与平面所成角的正弦值.

10 . 如图，四棱锥的底面为正方形，二面角为直二面角，，点M为棱的中点．

(1)求证：；
(2)若，点N是线段上靠近B的三等分点，求直线与平面所成角的正弦值．