真题
解题方法
1 . 如图，在棱长为1的正方体
中，
，截面
，截面
．
(1)证明：平面
和平面
互相垂直；
(2)证明：截面和截面面积之和是定值，并求出这个值；
(3)若
与平面所成的角为
，求与平面所成角的正弦值．
中，，截面，截面．(1)证明：平面
和平面互相垂直；(2)证明：截面
和截面面积之和是定值，并求出这个值；(3)若
与平面所成的角为，求与平面所成角的正弦值．
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2 . 已知正四棱柱
，E为
中点，F为
中点．
为与的公垂线；
(2)求点
到面
的距离．
，E为中点，F为中点．
为与的公垂线；(2)求点
到面的距离．
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2022-11-09更新
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855次组卷
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8卷引用：2003 年普通高等学校招生考试数学试题（辽宁卷）
2003 年普通高等学校招生考试数学试题（辽宁卷）2003 年普通高等学校招生考试数学试题（广东卷）2003 年普通高等学校招生考试数学（文）试题（全国卷）2003 年普通高等学校招生考试数学（文）试题（天津卷）内蒙古包头市第四中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学（理）试题（已下线）考点11 空间距离 2024届高考数学考点总动员 【讲】广东省汕头市潮阳黄图盛中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）第33题 空间距离解法笃定，向量方法建系第一（优质好题一题多解）
真题
名校
3 . 如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB=
PD.
（I）证明：平面PQC⊥平面DCQ
（II）求二面角Q-BP-C的余弦值.
PD.（I）证明：平面PQC⊥平面DCQ
（II）求二面角Q-BP-C的余弦值.
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2019-01-30更新
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2632次组卷
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13卷引用：2011年辽宁省普通高等学校招生统一考试理科数学
2011年辽宁省普通高等学校招生统一考试理科数学（已下线）2012-2013学年河南省安阳一中高二上学期期末考试理科数学试卷（已下线）2013-2014学年四川省成都七中高二上学期期中考试数学试卷2016-2017学年江西崇仁县二中高二上期中数学（理）试卷河南省中原名校（即豫南九校）2018届高三上学期第二次质量考评数学（理）试题福建省三明市第一中学高二理科数学月考二考前训练卷河北省鹿泉第一中学2019-2020学年高二9月月考数学试题安徽省马鞍山市第二中学2019-2020学年高三第二次阶段性素质测试数学（理）试题新疆阿勒泰地区2019-2020学年高二下学期期末考试数学试题（A卷）云南省保山市第九中学2020-2021学年高二9月质量检测数学（理科）试题甘肃省静宁县第一中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学（理）试题江苏省徐州市新沂市第一中学2021届高三下学期考前信心卷数学试题江西省上高二中2020-2021学年高二下学期第六次月考数学（理）试题
4 . 已知三棱锥P－ABC中，PA⊥ABC，AB⊥AC，PA=AC=½AB，N为AB上一点，AB=4AN,M,S分别为PB,BC的中点.
（Ⅰ）证明：CM⊥SN；
（Ⅱ）求SN与平面CMN所成角的大小.
（Ⅰ）证明：CM⊥SN；
（Ⅱ）求SN与平面CMN所成角的大小.
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2019-01-30更新
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2075次组卷
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19卷引用：2010年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）理科数学
2010年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）理科数学（已下线）2010年高考试题分项版理科数学之专题九 立体几何（已下线）2011届云南省玉溪一中高二下学期期末考试理科数学卷（已下线）2011-2012学年安徽省毫州市高二上学期质量检测理科数学（已下线）2012届重庆市重庆八中高三下学期第一次月考文科数学（已下线）2012届甘肃省天水一中高三百题集理科数学试卷（四）（已下线）2011-2012学年浙江省宁波万里国际学校高二下期中理科数学试卷（已下线）2013届四川省成都市石室中学高三9月月考理科数学试题（已下线）2013-2014学年河北省正定中学高二上学期期末数学试卷2016届宁夏六盘山高级中学高三第一次模拟考试理科数学试卷2015-2016学年山西省右玉一中高二3月月考理科数学试卷12015-2016学年山西省右玉一中高二3月月考理科数学试卷2海南省三亚华侨学校2019-2020学年高二上学期期中数学试题天津市武清区杨村第三中学2020-2021学年高二（上）第一次月考数学试题（已下线）第十一课时 课中 1.4.2.2 夹角问题（已下线）知识点 空间向量及其运算 易错点2 向量的夹角转化为线面角不清致错福建省莆田第五中学2023届高三上学期期中考试数学试题（已下线）上海高二上学期期中【常考60题考点专练】（2）黑龙江省牡丹江市第三高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
真题
解题方法
5 . 如图，
（I）求证
（II）
（I）求证
（II）
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真题
6 . 如图，正方体的棱长为1，C、D分别是两条棱的中点，A、B、M是顶点，那么点M到截面ABCD的距离是____________ .
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2016-11-30更新
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844次组卷
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6卷引用：2005年普通高等学校招生考试数学试题（辽宁卷）
2005年普通高等学校招生考试数学试题（辽宁卷）（已下线）黑龙江省鹤岗一中2010-2011学年高一下学期期末考试数学（文）江苏省如皋市搬经中学2016-2017学年高一下学期必修二综合练习数学试题北京师范大学第二附属中学未来科技城学校2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题山东省枣庄市薛城区2021-2022学年高二上学期期末数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题二 空间距离 微点2 点到平面距离【基础版】
真题
解题方法
7 . 如图，在棱长为1的正方体
中，AP=BQ=b（0<b<1），截面PQEF∥
，截面PQGH∥．
（Ⅰ）证明：平面PQEF和平面PQGH互相垂直；
（Ⅱ）证明：截面PQEF和截面PQGH面积之和是定值，
并求出这个值；
（Ⅲ）若与平面PQEF所成的角为
，求与平
面PQGH所成角的正弦值．
中，AP=BQ=b（0<b<1），截面PQEF∥，截面PQGH∥．（Ⅰ）证明：平面PQEF和平面PQGH互相垂直；
（Ⅱ）证明：截面PQEF和截面PQGH面积之和是定值，
并求出这个值；
（Ⅲ）若
与平面PQEF所成的角为，求与平面PQGH所成角的正弦值．
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