1 . 如图，在三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，所有棱长均为1，且AA₁⊥底面ABC，则点B₁到平面ABC₁的距离为______.

2 . 如图，四棱锥P-ABCD的底面为正方形，PD⊥底面ABCD．设平面PAD与平面PBC的交线为l．

（1）证明：l⊥平面PDC；
（2）已知PD=AD=1，Q为l上的点，求PB与平面QCD所成角的正弦值的最大值．

3 . 如图，已知长方体，直线与平面所成的角为，垂直于E，F为的中点．

(1)求异面直线与所成的角；
(2)求平面与平面所成的二面角（锐角）的大小；
(3)求点A到平面的距离．

4 . 如图所示，已知四棱锥P—ABCD，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°,E,F分别是BC,PC的中点.
   
(1)证明:AE⊥PD;
(2)若H为PD上的动点,EH与平面PAD所成最大角的正切值为,
求二面角E—AF—C的余弦值.

5 . 如图,在直四棱柱中,已知,,.
（1）设是的中点,求证:平面;
（2）求二面角的余弦值.

6 . 在如图所示的圆台中，AC是下底面圆O的直径，EF是上底面圆O的直径，FB是圆台的一条母线.

（Ⅰ）已知G,H分别为EC，FB的中点，求证：GH∥平面ABC；
（Ⅱ）已知EF=FB=AC= ，AB=BC.求二面角 的余弦值.

7 . 如图，在三棱台中， 分别为的中点．

（Ⅰ）求证：平面 ；
（Ⅱ）若平面 ,，
，求平面 与平面所成角（锐角）的大小．

8 . 如图，在四棱柱中，底面是等腰梯形，，，是线段的中点.

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）若垂直于平面且，求平面和平面所成的角（锐角）的余弦值.

9 . 如图所示，在三棱锥中，平面，，分别是的中点，，与交于，与交于点，连接．

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求二面角的余弦值．

10 . 如图，在直四棱柱中，底面ABCD为等腰梯形，AB∥CD,AB=4,BC=CD=2,"AA=2, E、E、F分别是棱AD、AA、AB的中点．
（Ⅰ）证明：直线∥平面；
（Ⅱ）求二面角的余弦值