2024高二·全国·专题练习
解题方法
1 . 在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为“鳖臑”，在“鳖臑”
中，
平面
，，且
，M为AD的中点，则异面直线BM与CD夹角的余弦值为（ ）
中，平面，，且，M为AD的中点，则异面直线BM与CD夹角的余弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
2 . 《九章算术》中将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为塹堵，在塹堵
中，若
，若
为线段
中点，则点到直线
的距离为（ ）
中，若，若为线段中点，则点到直线的距离为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
3 . 中国古代数学瑰宝《九章算术》中记载了一种称为“曲池”的几何体，该几何体为上、下底面均为扇环形的柱体（扇环是指圆环被扇形截得的部分）．现有一个如图所示的曲池，其中
底面
，底面扇环所对的圆心角为
，扇环对应的两个圆的半径之比为1：2，
，
，E是
的中点，则异面直线
与
所成角的余弦值为（ ）
底面，底面扇环所对的圆心角为，扇环对应的两个圆的半径之比为1：2，，，E是的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）
| A． | B． | C． | D． |
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2023-11-18更新
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408次组卷
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4卷引用：模块三 专题2 小题进阶提升（1） 期末终极研习室（高二人教A版）
（已下线）模块三 专题2 小题进阶提升（1） 期末终极研习室（高二人教A版）江苏省南通市崇川区、通州区2023-2024学年高二上学期11月期中联考数学试题江西省新余市2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试题卷（已下线）模块一 专题6《 空间向量应用》 B提升卷 （苏教版）
名校
解题方法
4 . 古代城池中的“瓮城”，又叫“曲池”，是加装在城门前面或里面的又一层门，若敌人攻入瓮城中，可形成“瓮中捉鳖”之势.如下图的“曲池”是上.下底面均为半圆形的柱体.若
垂直于半圆柱下底面半圆所在平面，
，
，
，
为弧
的中点，则直线
与平面
所成角的正弦值为（ ）
垂直于半圆柱下底面半圆所在平面，，，，为弧的中点，则直线与平面所成角的正弦值为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2023-10-17更新
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680次组卷
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11卷引用：广东省东莞实验中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
广东省东莞实验中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题山东省临沂市平邑县平邑县第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题山西省阳泉市第一中学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）第十一章 数学建模（高三一轮）甘肃省陇南市徽县第一中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题江苏省南通市海门中学2023-2024学年高二下学期3月阶段练习数学试卷江苏省南通市海安高级中学2023-2024学年高二下学期阶段检测（一）数学试题湖北省鄂西南三校2023-2024学年高二下学期三月联考数学试卷江苏省连云港市锦屏高级中学2023-204学年高二下学期3月阶段练习数学试题（已下线）模块一 专题6《 空间向量应用》 B提升卷 （苏教版）（已下线）模块四 期中重组卷2（江苏南通）（苏教版）（高二）
名校
解题方法
5 . 在我国古代的数学名著《九章算术》中，堑堵指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱，鳖臑指的是四个面均为直角三角形的三棱锥.如图，在堑堵中，
，当鳖臑
的体积最大时，直线与平面
所成角的正弦值为（ ）
中，，当鳖臑的体积最大时，直线与平面所成角的正弦值为（ ） A． | B． | C． | D． |
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2023-10-17更新
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656次组卷
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6卷引用：河南省部分地区联考2023-2024学年高二上学期阶段性测试(一)数学试题
名校
解题方法
6 . 《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作，其在卷第五《商功》中描述的几何体“阳马”实为“底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥”．如图，在“阳马”
中，
平面，
，则直线
与面
所成角的正弦值为（ ）
中，平面，，则直线与面所成角的正弦值为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2023-09-25更新
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1109次组卷
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12卷引用：河南省驻马店市2022-2023学年高二上学期期末数学试题
河南省驻马店市2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）模块一 专题1 空间向量与立体几何（人教A）2（已下线）模块二 专题1《空间向量与立体几何》单元检测篇 B提高卷（人教A）山东省临沂市平邑县平邑县第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题广东省清远市四校联盟2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）第02讲：空间向量与立体几何交汇（必刷6大考题+7大题型）-2023-2024学年高二数学上学期《考点·题型·难点》期末高效复习（人教A版2019选择性必修第一册）黑龙江省双鸭山市第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题福建省师范大学附属中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题广东省深圳市富源学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题新疆生产建设兵团第二师八一中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学（理科）试题广东省佛山市超盈实验中学2023-2024学年高二上学期第二次段考复习数学试题江苏省淮安市金湖中学，清江中学，涟水郑梁梅高级中学等2023-2024学年高二下学期4月期中数学试题
名校
解题方法
7 . 阅读材料：空间直角坐标系
中，过点
且一个法向量为
的平面
的方程为
，阅读上面材料，解决下面问题：已知平面的方程为
，直线
是两平面
与
的交线，则直线与平面所成角的正弦值为（ ）
中，过点且一个法向量为的平面的方程为，阅读上面材料，解决下面问题：已知平面的方程为，直线是两平面与的交线，则直线与平面所成角的正弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-09-07更新
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774次组卷
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7卷引用：广东省广州市第五中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
解题方法
8 . 钟鼓楼是中国传统建筑之一，属于钟楼和鼓楼的合称，是主要用于报时的建筑.中国古代一般建于城市的中心地带，在现代城市中，也可以常常看见附有钟楼的建筑.如图，在某市一建筑物楼顶有一顶部逐级收拢的四面钟楼，四个大钟对称分布在四棱柱的四个侧面（四棱柱看成正四棱柱，钟面圆心在棱柱侧面中心上），在整点时刻（在0点至12点中取整数点，含0点，不含12点），已知在3点时和9点时，相邻两钟面上的时针所在的两条直线相互垂直，则在2点时和8点时，相邻两钟面上的时针所在的两条直线所成的角的余弦值为（ ）
| A． | B． | C． | D． |
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2023-08-03更新
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580次组卷
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7卷引用：第一章 空间向量与立体几何（单元测试）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）
（已下线）第一章 空间向量与立体几何（单元测试）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）模块四 专题8 高考新题型（复杂情景题专训）基础夯实练（人教A）（已下线）1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题【第三练】（已下线）第05讲 空间向量及其应用（练习）（已下线）模块一 专题1 《立体几何》单元检测篇 B提升卷（已下线）第03讲 第一章空间向量与立体几何章节综合测试（原卷版）贵州省威宁彝族回族苗族自治县第八中学2023届高三数学（理）样卷（一）试题
9 . 《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑.在鳖臑中，平面，
，
.若建立如图所示的“空间直角坐标系，则平面
的一个法向量为（ ）
中，平面，，.若建立如图所示的“空间直角坐标系，则平面的一个法向量为（ ） A． | B． | C． | D． |
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2023-06-20更新
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1512次组卷
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15卷引用：第一章 空间向量与立体几何 讲核心03
第一章 空间向量与立体几何 讲核心03（已下线）1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系 精讲（3大题型）-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第10讲 用空间向量研究直线、平面的位置关系4种常见方法归类（1）（已下线）第05讲 1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系（1）（已下线）第七章 立体几何与空间向量 第五节 空间向量与线、面位置关系（核心考点集训）（已下线）3.4.1直线的方向向量与平面的法向量（同步练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）（已下线）专题 1.2空间向量：求距离与角度13种题型归类(3)（已下线）专题01 空间向量与立体几何（4）（已下线）专题04用空间向量研究直线、平面的位置关系（4个知识点6种题型2个易错点）（3）（已下线）1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系【第一练】（已下线）专题05 用空间向量研究直线、平面的平行、垂直问题10种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)（已下线）专题04 空间中的点、直线、平面与空间向量5种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)福建省连城县第二中学等校2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题（已下线）模块二 专题1 《空间向量与立体几何》单元检测篇 A基础卷（苏教)（已下线）专题一 专题1 空间向量与立体几何（2）（高二苏教）
名校
解题方法
10 . “曲池”是《九章算术》记载的一种几何体，该几何体是上、下底面均为扇环形的柱体（扇环是指圆环被扇形截得的部分）．现有一个如图所示的曲池，面ABCD，
，底面扇环所对的圆心角为
，
的长度是
长度的2倍，
，则异面直线
与
所成角的正弦值为（ ）
面ABCD，，底面扇环所对的圆心角为，的长度是长度的2倍，，则异面直线与所成角的正弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-05-08更新
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724次组卷
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6卷引用：第一章 空间向量与立体几何 讲核心03
第一章 空间向量与立体几何 讲核心03（已下线）1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题 精练（5大题型）-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）浙江省绍兴市柯桥区2023届高三5月高考及选考科目适应性考试数学试题江苏省盐城市大丰区南阳中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题（已下线）模块二 专题1 《空间向量与立体几何》单元检测篇 B提升卷（苏教 )（已下线）专题一 专题1 空间向量与立体几何（2）（高二苏教）
