解题方法
1 . 布达佩斯的伊帕姆维泽蒂博物馆收藏的达·芬奇方砖在正六边形上画了具有视觉效果的正方体图案,如图1,把三片这样的达·芬奇方砖拼成图2的组合,这个组合再转换成图3所示的几何体.若图3中每个正方体的棱长为1,则异面直线与所成角的余弦值为______ ;直线与平面所成角的正弦值为______ .
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22-23高二下·福建漳州·期末
2 . 古代城池中的“瓮城”,又叫“曲池”,是加装在城门前面或里面的又一层门,若敌人攻入瓮城中,可形成“瓮中捉鳖”之势.如下图的“曲池”是上、下底面均为半圆形的柱体,平面为的中点,则直线与平面所成角的正弦值为__________ .
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22-23高二下·江苏连云港·阶段练习
解题方法
3 . 已知空间直角坐标系中,过点且一个法向量为的平面的方程为,过点且方向向量为的直线的方程为用以上知识解决下面问题:已知平面的方程为,直线是两个平面与的交线,则直线与平面所成角的正弦值为_______ .
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2023-06-14更新
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285次组卷
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5卷引用:专题03 空间向量的应用压轴题(5类题型+过关检测)-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略(人教A版2019选择性必修第一册)
(已下线)专题03 空间向量的应用压轴题(5类题型+过关检测)-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)第七章 应用空间向量解立体几何问题拓展 专题二 平面法向量求法及其应用 微点2 平面法向量求法及其应用(二)【基础版】江苏省连云港市灌南高级中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题(已下线)模块二 专题1 《空间向量与立体几何》单元检测篇 A基础卷(苏教)(已下线)期中考试押题卷(考试范围:第6-7章)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第二册)
名校
解题方法
4 . 阅读材料:空间直角坐标系中,过点且一个法向量为的平面的方程为,阅读上面材料,解决下面问题:已知平面的方程为,直线是两平面与的交线,则直线与平面所成角的正弦值为______ .
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2023-01-10更新
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539次组卷
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4卷引用:山西省晋城市第一中学校2022-2023学年高二上学期11月月考数学试题
山西省晋城市第一中学校2022-2023学年高二上学期11月月考数学试题河北省邯郸市魏县2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题(已下线)第五篇 向量与几何 专题18 空间点线面问题 微点1 空间点线面问题黑龙江省佳木斯市东风区第八中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
5 . 我国古代将四个面都是直角三角形的四面体称作鳖臑,如图,在鳖臑中,平面,是等腰直角三角形,且,则异面直线与所成角的正切值为______ .(写出一个值即可,否则有两个答案)
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名校
6 . 半正多面体(semiregularsolid)亦称“阿基米德多面体”,是由边数不全相同的正多边形围成的多面体,体现了数学的对称美.二十四等边体就是一种半正多面体,是由正方体切截而成的,它由八个正三角形和六个正方形构成(如图所示),若它的所有棱长都为,则正确的是_______________________________
①⊥平面;
②该二十四等边体的体积为;
③该二十四等边体外接球的表面积为;
④与平面所成角的正弦值为.
①⊥平面;
②该二十四等边体的体积为;
③该二十四等边体外接球的表面积为;
④与平面所成角的正弦值为.
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2022-01-01更新
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840次组卷
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4卷引用:黑龙江省哈尔滨市第一中学校2021-2022学年高三上学期期末考试数学(理)试题
黑龙江省哈尔滨市第一中学校2021-2022学年高三上学期期末考试数学(理)试题(已下线)必刷卷05-2022年高考数学考前信息必刷卷(新高考地区专用)空间向量与立体几何中的高考新题型河北省保定市定州中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题
名校
解题方法
7 . 空间直角坐标系中,过点且一个法向量为的平面的方程为,过点且方向向量为的直线的方程为,阅读上面材料,并解决下面问题:已知平面的方程为,直线是两个平面与的交线,则直线与平面所成角的正弦值为___________ .
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2021-12-08更新
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1129次组卷
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11卷引用:重庆市第十一中学校2021-2022学年高二上学期10月质量抽测数学试题
重庆市第十一中学校2021-2022学年高二上学期10月质量抽测数学试题广东省惠州市2022-2023学年高二上学期期末数学试题重庆市万州区部分重点校2023-2024学年高二上学期第一次质量检测数学试题山东省菏泽市第一中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题(已下线)模块四 专题5 重组综合练(广东)期末终极研习室(高二人教A版)广东省惠州市博罗县博师高级中学2023—2024学年高二上学期期末模拟考质量检测数学试题四川省成都市2023-2024学年高二上学期期末练习数学试题(1)江西省抚州市第一中学2023-2024学年高二上学期第二次综合素质测评(12月)数学试题广东省中山市2021-2022学年高二上学期期末数学试题江西省宜春市宜丰县宜丰中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题安徽省安庆市怀宁县第二中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
8 . 在中国古代数学著作《九章算术》中,鳖臑(bienao)是指四个面都是直角三角形的四面体.如图,在直角中,AD为斜边BC上的高,,,现将沿AD翻折,使得四面体为一个鳖臑,则二面角的余弦值是___________ .
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2021-08-17更新
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639次组卷
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2卷引用:2023版 北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第三章 章末培优专练
名校
解题方法
9 . 《九章算术》是我国古代数学名著,它在几何学中的研究比西方早一千多年,书中将四个面均为直角三角形的四面体称为鳖臑.如图,四面体为鳖臑,平面ABC,,且,,则二面角的正弦值为______ .
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2020-12-28更新
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768次组卷
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6卷引用:江苏省南京师大附中2020-2021学年高三上学期12月模拟数学试题
江苏省南京师大附中2020-2021学年高三上学期12月模拟数学试题(已下线)专题3 空间角与综合问题-学会解题之高三数学321训练体系【2022版】苏教版(2019) 必修第二册 必杀技 第13章 立体几何初步 13.2 基本图形位置关系 13.2.4 平面与平面的位置关系 课时2 两平面垂直(已下线)第06讲 向量法求空间角(含探索性问题) (讲)-22023版 湘教版(2019) 选修第二册 过关斩将 第2章 2.4.3 向量与夹角江苏省南通市海安高级中学2020-2021学年高三上学期12月测试数学试题