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解题方法
1 . 如图，某正方体的顶点
在平面
内，三条棱
都在平面的同侧，若顶点
到平面的距离分别为
，2，3，则该正方体外接球的表面积为_____________ .
在平面内，三条棱都在平面的同侧，若顶点到平面的距离分别为，2，3，则该正方体外接球的表面积为
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2 . 已知正四棱柱
的底面边长与侧棱长之比为
，则平面
与平面
夹角的余弦值为__________ ．
的底面边长与侧棱长之比为，则平面与平面夹角的余弦值为
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3 . 在棱长为2的正方体中，动点
，
分别在棱
，
上，且满足
，当
的体积最小时，
与平面
所成角的正弦值是______ ．
中，动点，分别在棱，上，且满足，当的体积最小时，与平面所成角的正弦值是
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4 . 在正四棱锥
中，点
分别为
的中点，
，异面直线
所成角的余弦值为
，则正四棱锥的高为___________ ，外接球的表面积为___________ ．
中，点分别为的中点，，异面直线所成角的余弦值为，则正四棱锥的高为
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解题方法
5 . 已知三棱锥
的各顶点均在半径为2的球
表面上，
，
，则三棱锥
的内切球半径为__________ ；若
，则三棱锥
体积的最大值为__________ ．
的各顶点均在半径为2的球表面上，，，则三棱锥的内切球半径为，则三棱锥体积的最大值为
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解题方法
6 . 如图，在正四棱柱中，
，点
分别在棱
，
上，
，若点
在棱
上，当二面角
为
时，则
_______ ．
中，，点分别在棱，上，，若点在棱上，当二面角为时，则
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解题方法
7 . 如图，在四棱锥中，
平面
，底面是矩形，
，
，
是上的点，直线
与平面
所成角的正弦值为
，则
的长为______ .
中，平面，底面是矩形，，，是上的点，直线与平面所成角的正弦值为，则的长为
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解题方法
8 . 正方体中，二面角
的度数是______ .
中，二面角的度数是
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9 . 如图，四棱锥的底面为正方形，
底面．设平面
与平面
的交线为l．若
，Q为l上的点，则PB与平面
所成角的正弦值的最大值为_______ ．
的底面为正方形，底面．设平面与平面的交线为l．若，Q为l上的点，则PB与平面所成角的正弦值的最大值为
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解题方法
10 . 三棱锥中，
，
，
，
，点M，N分别在线段
，上运动.若二面角
的大小为
，则
的最小值为______ .
中，，，，，点M，N分别在线段，上运动.若二面角的大小为，则的最小值为
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