1 . 如图，四面体中，．
   
(1)求证：平面平面；
(2)若，
①若直线与平面所成角为30°，求的值；
②若平面为垂足，直线与平面的交点为．当三棱锥体积最大时，求的值．

2 . 如图，在圆台中，分别为上、下底面直径，且，， 为异于的一条母线．

(1)若为的中点，证明：平面；
(2)若，求二面角的正弦值．

3 . 如图，在圆锥中，为底面圆的直径，为底面圆上两点，且四边形为平行四边形，过点作，点为线段上一点，且满足．

(1)证明：平面；
(2)若圆锥的侧面积为底面积的2倍，求二面角的余弦值．

4 . 如图所示，点P在圆柱的上底面圆周上，四边形为圆柱的下底面的内接四边形，且为圆柱下底而的直径，为圆柱的母线，且，圆柱的底面半径为1.

（1）证明：；
（2），B为的中点，点Q在线段上，记，当二面角的余弦值为时，求的值.

5 . 如图所示，设正方体的棱长为1，是棱的中点，一只蚂蚁从点出发，沿该正方体的表面直线型爬行一圈，蚂蚁首先爬到点，然后在上底面爬行，再在右侧面爬行到点，最后沿回到起点，蚂蚁爬行一圈的封闭路径正好在平面内．



（1）求证：蚂蚁在上底面上爬行的路线与平行；
（2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值．

6 . 如图，，分别是圆台上下底面的圆心，是下底面圆的直径，，点是下底面内以为直径的圆上的一个动点（点不在上）.

（Ⅰ）求证：平面平面；
（Ⅱ）若，，求二面角的余弦值.