1 . 如图，梯形，所在的平面互相垂直，，，，，，点为棱的中点．
   
(1)求证：平面；
(2)求二面角的余弦值；
(3)判断直线与平面是否相交，并说明理由，若相交，求出点与交点之间的距离．

2 . 棱长为1的正方体中，点P在棱CD上运动，点Q在侧面上运动，满足平面，则线段PQ的最小值为（       ）
   

A．

B．1

C．

D．

3 . 在正三棱柱中，，点满足，其中，，则下列说法正确的是（       ）
①当时，的周长为定值；
②当时，三棱锥的体积为定值；
③当时，有且仅有一个点，使得；
④若，则点的轨迹所围成的面积为.

A．①②

B．②③

C．②④

D．①③

4 . 若点为点在平面上的正投影，则记.如图，在棱长为的正方体中，记平面为，平面为，点是棱上一动点（与、不重合），.给出下列三个结论：

①线段长度的取值范围是；
②存在点使得平面；
③存在点使得.
其中，所有正确结论的序号是

A．①②③

B．②③

C．①③

D．①②