1 . 已知两点
与
．
(1)求原点
到点
的距离
；
(2)求点
之间的距离；
(3)在
轴上求一点
，使
．
与．(1)求原点
到点的距离；(2)求点
之间的距离；(3)在
轴上求一点，使．
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23-24高二上·全国·课后作业
2 . 已知空间直角坐标系中，
的三个顶点的坐标分别为
，
，
，则
边上中线的长度为___________ ．
的三个顶点的坐标分别为，，，则边上中线的长度为
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2023-10-04更新
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146次组卷
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4卷引用：专题03空间向量及其运算的坐标表示（5个知识点4种题型1个易错点）（3）
（已下线）专题03空间向量及其运算的坐标表示（5个知识点4种题型1个易错点）（3）（已下线）专题04 空间直角坐标系及空间运算的坐标表示8种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)（已下线）通关练01 空间向量的运算及应用11考点精练（1）（已下线）1.3 空间向量及其运算的坐标表示(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
3 . 已知
，
是空间直角坐标系
中的两点，点
关于
轴对称的点为
，则
两点间的距离为（ ）
，是空间直角坐标系中的两点，点关于轴对称的点为，则两点间的距离为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-07-11更新
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819次组卷
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7卷引用：专题07 利用空间向量计算空间中距离的8种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
（已下线）专题07 利用空间向量计算空间中距离的8种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)（已下线）专题04 空间直角坐标系及空间运算的坐标表示8种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)（已下线）第一章 空间向量与立体几何 章末测试（基础）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）广东省云浮市罗定中学城东学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题河南省信阳市第二高级中学2023-2024学年高二上学期第二次阶段测试数学试题山东省青岛市平度市2022-2023学年高一下学期期末数学试题山东省青岛市黄岛区2022-2023学年高一下学期期末数学试题
4 . 设
，则AB的中点M到点C的距离
（ ）
，则AB的中点M到点C的距离（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-06-05更新
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1191次组卷
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4卷引用：第一章 空间向量与立体几何 章末重难点归纳总结-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）
（已下线）第一章 空间向量与立体几何 章末重难点归纳总结-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题07 利用空间向量计算空间中距离的8种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)人教B版(2019) 选修第一册 北京名校同步练习册 第一章 空间向量与立体几何 1.1空间向量及其运算 1.1.3空间向量的直角坐标运算（一）第一章 空间向量与立体几何 （单元测）
5 . 笛卡尔是世界上著名的数学家，他因将几何坐标体系公式化而被认为是解析几何之父．据说在他生病卧床时，突然看见屋顶角上有一只蜘蛛正在拉丝织网，受其启发建立了笛卡尔坐标系的雏形．在如图所示的空间直角坐标系中，
为长方体，且
，
，点
是轴上一动点，则
的最小值为（ ）
为长方体，且，，点是轴上一动点，则的最小值为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2022-12-18更新
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440次组卷
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7卷引用：模块二 专题1 《空间向量与立体几何》单元检测篇 A基础卷（苏教)
（已下线）模块二 专题1 《空间向量与立体几何》单元检测篇 A基础卷（苏教)（已下线）第01讲 空间向量及其运算（已下线）1.3 空间向量及其运算的坐标表示【第二练】辽宁省葫芦岛市协作校2022-2023学年高二上学期第二次考试数学试题（已下线）6.2.2空间向量的坐标表示（2）（已下线）3.1空间直角坐标系（同步练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题七 空间范围与最值问题 微点2 线段、距离、周长的范围与最值问题（二）【基础版】
名校
解题方法
6 . 如图，在直三棱柱
中，
，已知
与
分别为
和
的中点， 
与
分别为线
和
上的动点（不包括端点），若 
、则线段
长度的取值范围为（ ）
中，，已知与分别为和的中点， 与分别为线和上的动点（不包括端点），若 、则线段长度的取值范围为（ ）
A．[  ) | B．[  ] | C．[ ) | D．[ ] |
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2022-11-15更新
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802次组卷
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7卷引用：6.3.4 空间距离的计算（练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（苏教版2019选择性必修第二册）
（已下线）6.3.4 空间距离的计算（练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（苏教版2019选择性必修第二册）河南省洛阳市洛宁县第一高级中学2022-2023学年高二上学期11月月考数学试题广东省深圳大学附属中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）第11讲 用空间向量研究距离、夹角问题11种常见考法归类-【暑假自学课】2023年新高二数学暑假精品课（人教A版2019选择性必修第一册）北京市怀柔区第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题安徽省合肥市长丰县第一中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学考试试题江西省丰城中学2023-2024学年高二（创新班）上学期第一次10月段考数学试题
解题方法
7 . 在空间直角坐标系中，若有且只有一个平面
，使点
到的距离为1，且点
到的距离为4，则
的值为（ ）
中，若有且只有一个平面，使点到的距离为1，且点到的距离为4，则的值为（ ）| A．2 | B．1或3 |
| C．2或4 | D． 或 |
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2022-11-03更新
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262次组卷
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4卷引用：6.3.4 空间距离的计算（练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（苏教版2019选择性必修第二册）
（已下线）6.3.4 空间距离的计算（练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）专题09 空间距离与角度8种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)北京市丰台区2022-2023学年高二上学期期中练习数学试题北京市丰台区2022-2023学年高二上学期期中练习数学（A卷）试题
2022高二上·全国·专题练习
8 . 已知空间直角坐标系
中有一点
，点是
平面内的直线
上的动点，则
、两点的最短距离是_____ .
中有一点，点是平面内的直线上的动点，则、两点的最短距离是
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2022高二上·全国·专题练习
9 . 如图，在空间直角坐标系中，有一棱长为
的正方体
，
的中点到
的中点的距离为_____ .
的正方体，的中点到的中点的距离为
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2022高二上·全国·专题练习
10 . 空间点
，
，
，若
，则
的最小值为_____ .
，，，若，则的最小值为
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