1 . 如图，以棱长为1的正方体的三条棱所在直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，点P在线段AB上，点Q在线段DC上.

（1）当，且点P关于y轴的对称点为M时，求的长度；
（2）当点P是面对角线AB的中点，点Q在面对角线DC上运动时，探究的最小值.

2 . 已知长方体中,，点N是AB的中点，点M是的中点．建立如图所示的空间直角坐标系．
   
（1）写出点的坐标；
（2）求线段的长度；
（3）判断直线与直线是否互相垂直，说明理由．

3 . 在边长是2的正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，E，F分别为AB，A₁C的中点．应用空间向量方法求解下列问题．

（1）求EF的长
（2）证明：EF∥平面AA₁D₁D；
（3）证明：EF⊥平面A₁CD．

4 . 如图，已知直四棱柱中，底面是直角梯形，为直角，.
（1）求线段的长度；
（2）异面直线与所成角的余弦值．
   

5 . 如图所示的多面体是由底面为的长方体被截面所截面而得到的，其中

（1）求的长；
（2）求点到平面的距离.