1 . 在正三棱柱中，，点P满足，其中，则（       ）

A．当时，最小值为

B．当时，三棱锥的体积为定值

C．当时，平面平面

D．若，则P的轨迹长度为

2 . 四棱锥中，平面ABCD，底面ABCD为矩形，且，，，E、F分别为PD、PB中点，．

(1)求平面EFM与平面夹角余弦值；
(2)求平面EFM与直线PB夹角正弦值；
(3)平面EFM与PA交于N点，求AN的长．

3 . 下列命题错误的是（       ）

A．对空间任意一点与不共线的三点，若，其中，，且，则四点共面

B．已知，，与的夹角为钝角，则的取值范围是

C．若，共线，则

D．若，共线，则一定存在实数使得

4 . 在四面体中，是边长为2的等边三角形，是内一点，四面体的体积为，则对，的最小值是（       ）

A．

B．

C．

D．6

5 . 如图，在四棱锥中，为等边三角形，底面是矩形，平面平面分别为线段的中点，点在线段上（不包括端点）.

(1)若，求证：点四点共面；
(2)若，是否存在点，使得与平面所成角的正弦值为，若存在，求出，若不存在，请说明理由.

6 . 在四面体中，空间的一点满足.若、、共面，则λ＝______.

7 . 如图，在正三棱柱中，，，是的中点，，点在上，且．

   

(1)是否存在实数，使四点共面？若存在，求的值；若不存在，请说明理由；
(2)若二面角的大小为，求异面直线与所成角的正切值．

8 . 已知三棱锥，空间内一点满足，则三棱锥与的体积之比为________．

9 . 如图，在长方体中，点是棱的中点，点是面对角线与的交点，试用向量基底法证明：//平面．

10 . 已知空间中三点A(2，0，－2)，B(1，－1，－2)，C(3，0，－4)，设向量a＝，b＝.

(1)若|c|＝3，且c∥，求向量c；
(2)已知向量ka＋b与b互相垂直，求实数k的值；
(3)若点P(1，－1，m)在平面ABC内，求实数m的值．