名校
1 . 若直线
的方向向量为
，平面
的法向量为
，则不可能使
的是（ ）
的方向向量为，平面的法向量为，则不可能使的是（ ）A． ， | B． ， |
C． ， | D． ， |
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2024-08-31更新
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399次组卷
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2卷引用：【课后练 】 2.4.2.2 向量与平行 课后作业-湘教版（2019）选择性必修第二册 第2章 空间向量与立体几何
2 . 如图，空间四面体
的每条棱都等于1，点
，
，
分别是
，
，
的中点，则
等于（ ）
的每条棱都等于1，点，，分别是，，的中点，则等于（ ）
A． | B． | C． | D． |
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3 . 类比平面向量的夹角的概念，空间向量的夹角是怎样定义的？
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4 . 空间向量的数量积
（1）定义
______ 为
与
的数量积．
特别地，
，
，
．
（2）对于两个非零向量，，由
得
．
（3）空间向量的数量积的运算律
（1）定义
与的数量积．特别地，
，，．（2）对于两个非零向量
，，由得．（3）空间向量的数量积的运算律
数乘向量与数量积的结合律 |
|
交换律 |
|
分配律 |
|
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23-24高二下·全国·课后作业
5 . 如图，在直四棱柱
中，
，
，
，
分别为棱
，
，
的中点，建立如图所示的空间直角坐标系.
的坐标；
(2)求
的值
中，，，，分别为棱，，的中点，建立如图所示的空间直角坐标系.
的坐标；(2)求
的值
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23-24高二下·全国·课前预习
6 . 空间向量的数量积
（1）空间向量的夹角及其表示
给定两个非零向量
，任意在空间中选定一点O，作
，
，则大小在___ 内的__________ 称为与的夹角，记作_________ .
特别地，若
，则称与______________ ，记作
.
（2）向量的数量积
两个非零向量
，
的数量积定义为
_________ ．
（3）数量积的性质：
① ⇔_________________ ； ②·=_________ 
=
；
③|·|≤||||； ④(λ)·=λ(·)；
⑤·=_____________ (交换律)； ⑥(+)·
= _______________ (分配律).
（1）空间向量的夹角及其表示
给定两个非零向量
，任意在空间中选定一点O，作，，则大小在与的夹角，记作特别地，若
，则称与.（2）向量的数量积
两个非零向量
，的数量积定义为（3）数量积的性质：
①
⇔·==；③|
·|≤||||； ④(λ)·=λ(·)；⑤
·=+)·=
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24-25高二上·全国·课前预习
解题方法
7 . 空间向量的平行、垂直、模与夹角公式的坐标表示
设
，则
（1）
_______
（2）
_______ 
均为非零向量)．
（3）
_______
（4）
_______
设
，则（1）
（2）
均为非零向量)．（3）
（4）
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名校
8 . 正方体的棱长为1，则
（ ）
的棱长为1，则（ ）| A．1 | B．0 | C． | D．2 |
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9 . 对于向量
，由
，能得到
吗？
，由，能得到吗？
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10 . 为什么
不一定成立？
不一定成立？
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