解题方法
1 . 长方体
中，
，点
是线段
上异于
的动点，记
．当
为钝角时，实数
的取值范围是______ ；当点到直线
的距离为
时，的值为______ ．
中，，点是线段上异于的动点，记．当为钝角时，实数的取值范围是到直线的距离为时，的值为
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名校
解题方法
2 . 设集合
为满足
，
，
的空间向量
，
，
中可能出现的两两共线的向量组数组成的数集，集合
，若
，则
的取值范围为______ ，当最小时，
的取值为______ .
为满足，，的空间向量，，中可能出现的两两共线的向量组数组成的数集，集合，若，则的取值范围为最小时，的取值为
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名校
解题方法
3 . 已知
是正方体内切球的一条直径，点在正方体表面上运动，正方体的棱长是2，则
的最大值是__________ ，最小值是__________ .
是正方体内切球的一条直径，点在正方体表面上运动，正方体的棱长是2，则的最大值是
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2024-01-08更新
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265次组卷
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2卷引用：重庆市黔江中学校2023-2024学年高二上学期10月考试数学试题
名校
4 . 已知
，
是空间单位向量，
，若空间向量满足
，
，且对于任意
，
，
（
，
），则
______ ，
______ .
，是空间单位向量，，若空间向量满足，，且对于任意，，（，），则
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5 . 已知
是空间单位向量，.若空间向量满足
，且对于任意
，
，则
__________ ，__________ .
是空间单位向量，.若空间向量满足，且对于任意，，则
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解题方法
6 . 正多面体也称柏拉图立体（被誉为最有规律的立体结构）是所有面都只由一种正多边形构成的多面体（各面都是全等的正多边形）.数学家已经证明世界上只存在五种柏拉图立体，即正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体.已知一个正八面体
的棱长都是2（如图），、
分别为
、
的中点，则
______ .若
，过点
的直线分别交直线
于
两点，设
（其中
均为正数），则
的最小值为______ .
的棱长都是2（如图），、分别为、的中点，则，过点的直线分别交直线于两点，设（其中均为正数），则的最小值为
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名校
7 . 已知空间单位向量
，
，
，
，
，则
的最小值是______ ，最大值是______ ．
，，，，，则的最小值是
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2021-10-19更新
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598次组卷
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3卷引用：浙江省金华市第一中学2022届高三上学期第一次模拟考试数学试题
浙江省金华市第一中学2022届高三上学期第一次模拟考试数学试题浙江省2022届普通高等学校招生集英苑线上模拟考试(国庆联考)数学试题（已下线）考点35 立体几何中的综合问题-备战2022年高考数学典型试题解读与变式
20-21高二下·浙江·期末
8 . 已知空间向量
，
，
两两夹角均为
，且
．若存在非零实数
，
，使得
，
，且
，则
________ ，
________ ．
，，两两夹角均为，且．若存在非零实数，，使得，，且，则
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