1 . 如图所示，在底面是矩形的四棱锥中，底面分别是的中点，.

(1)求两点间的距离；
(2)求证：平面；
(3)求证：平面平面.

2 . 在长方体中，底面为正方形，，，为中点，为中点.

   

(1)求证：；
(2)求与平面成角的余弦值.

3 . 如图，已知正方形和矩形所在的平面互相垂直，，，M是线段的中点．

(1)求证：平面；
(2)若，求二面角的大小；
(3)若线段上总存在一点P，使得，求t的最大值．

4 . 如图，已知四棱台的上、下底面分别是边长为2和4的正方形，，且底面，点P，Q分别在棱、上.
   
(1)若P是的中点，证明：；
(2)若平面，二面角的余弦值为，求四面体的体积.

5 . 如图，在直角中，，，，分别是上的点，且，将沿折起到的位置，使，如图.

(1)求证：平面；
(2)若，求与平面所成角的正弦值；
(3)当点在何处时，的长度最小，并求出最小值.

6 . 已知向量，，.
(1)求
(2)当时，若向量与垂直，求实数和的値；
(3)当 时，求证：向量与向量，共面.

7 . 如图，在正方体中， E、F分别是，CD的中点，

（1）求证：平面ADE；
（2）求向量的夹角.

8 . 如图，在棱长为2的正方体中，E，F分别为AB，BC上的动点，且.

(1)求证：；
(2)当时，求点A到平面的距离.

9 . 如图，四棱锥S­-ABCD的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的倍，P为侧棱SD上的点．

（1）求证：AC⊥SD；
（2）若SD⊥平面PAC，求平面PAC与平面ACD的夹角大小；
（3）在（2）的条件下，侧棱SC上是否存在一点E，使得BE∥平面PAC．若存在，求SE∶EC的值；若不存在，试说明理由．

10 . 如图所示的几何体中，和均为以为直角顶点的等腰直角三角形，，，，，为的中点.

（1）求证：；
（2）求二面角的大小；
（3）设为线段上的动点，使得平面平面，求线段的长.