名校
1 . 向量外积（又称叉积）广泛应用于物理与数学领域.定义两个向量
与
的叉积
，规定
的模长为
，与、所在平面垂直，其方向满足如图1所示规则，且须满足如图所示的排列顺序.已知向量外积满足分配律，且
.
;②
;
(2)空间直角坐标系中有向量
，
①若
，用含
的坐标表示；
②
证明：
；
(3)如图2所示，平面直角坐标系
中有三角形OAB，
，试探究
的表达式.
与的叉积，规定的模长为，与、所在平面垂直，其方向满足如图1所示规则，且须满足如图所示的排列顺序.已知向量外积满足分配律，且.
;② ;(2)空间直角坐标系中有向量
，①若
，用含的坐标表示；②
证明：；(3)如图2所示，平面直角坐标系
中有三角形OAB，，试探究的表达式.
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2 . 在平面向量中有如下定理：已知非零向量
，
，若
，则
.
（1）拓展到空间，类比上述定理，已知非零向量
，
，若，则_______（请在空格处填上你认为正确的结论）
（2）若非零向量
，
，
，
且
，利用（1）的结论求当
为何值时，
分别取到最大、最小值？
，，若，则.（1）拓展到空间，类比上述定理，已知非零向量
，，若，则_______（请在空格处填上你认为正确的结论）（2）若非零向量
，，，且，利用（1）的结论求当为何值时，分别取到最大、最小值？
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2021-04-01更新
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548次组卷
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3卷引用：湖北省部分重点中学2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题
