1 . 1.如图，在底面为直角梯形的四棱锥中，，，平面，，，，．

(1)求证：平面；
(2)求二面角的余弦值．

2 . 如图，在正方体中，、分别是、的中点.

(1)求证：；
(2)求直线和所成角的大小.

3 . 已知直三棱柱，，，，分别为，，的中点，且

（1）求证：平面；
（2）求二面角的余弦值.

4 . 如图，在正方体中，为的中点，点在棱上．

(1)若，证明：与平面不垂直；
(2)若平面，求平面与平面的夹角的余弦值．

5 . 如图，在棱长为2的正方体中，E，F分别为AB，BC上的动点，且.

(1)求证：；
(2)当时，求点A到平面的距离.

6 . 在正棱锥中，三条侧棱两两互相垂直，是的重心，，分别是，上的点，且.

求证：（1）平面平面；
（2），.

7 . 如图，四棱锥S­-ABCD的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的倍，P为侧棱SD上的点．

（1）求证：AC⊥SD；
（2）若SD⊥平面PAC，求平面PAC与平面ACD的夹角大小；
（3）在（2）的条件下，侧棱SC上是否存在一点E，使得BE∥平面PAC．若存在，求SE∶EC的值；若不存在，试说明理由．

8 . 已知正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E为棱CC₁上的动点．

（1）求证：A₁E⊥BD；
（2）若平面A₁BD⊥平面EBD，试确定E点的位置．

9 . 如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点E，F分别为棱DD₁､BB₁的中点.

(1)证明：直线CF//平面；
(2)若该正方体的棱长为4，试问：底面ABCD上是否存在一点P，使得PD₁⊥平面A₁EC₁，若存在，求出线段DP的长度，若不存在，请说明理由.

10 . 在直三棱柱中，，，点，分别为，的中点.

(1)证明：；
(2)求直线与平面所成的角；
(3)求点到平面的距离.