名校
1 . 如图,在棱长为2的正方体中,,,分别为,,的中点.
(1)求证:平面;
(2)试在棱上找一点,使平面,并证明你的结论.
(1)求证:平面;
(2)试在棱上找一点,使平面,并证明你的结论.
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2022-03-27更新
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147次组卷
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4卷引用:福建省仙游县枫亭中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学试题
福建省仙游县枫亭中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学试题山东省东营市广饶县第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题山西省临汾市洪洞县向明中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题(已下线)专题03空间向量及其运算的坐标表示(5个知识点4种题型1个易错点)(2)
2 . 如图,已知三棱锥平面,点是点在平面内的射影,点在棱上,且满足.
(1)求证:;
(2)求与平面所成角的正弦值.
(1)求证:;
(2)求与平面所成角的正弦值.
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3 . 如图,四棱锥中,为等腰直角三角形,四边形为菱形, ,,E,F分别为CD,PD的中点,平面平面.
(1)求证:;
(2)求平面与平面夹角的余弦值.
(1)求证:;
(2)求平面与平面夹角的余弦值.
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4 . 三阶行列式是解决复杂代数运算的算法,其运算法则如下:.若,则称为空间向量与的叉乘,其中,,为单位正交基底.以为坐标原点,分别以的方向为轴、轴、轴的正方向建立空间直角坐标系,已知是空间直角坐标系中异于的不同两点.
(1)①若,求;
②证明:.
(2)记的面积为,证明:;
(3)问:的几何意义表示以为底面、为高的三棱锥体积的多少倍?
(1)①若,求;
②证明:.
(2)记的面积为,证明:;
(3)问:的几何意义表示以为底面、为高的三棱锥体积的多少倍?
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名校
解题方法
5 . 如图1,已知在矩形中,,,为的中点.将沿折起,使得平面平面,如图2.
(1)求证:平面平面;
(2)设,.
①是否存在,使?
②当为何值时,二面角的平面角的余弦值为?
(1)求证:平面平面;
(2)设,.
①是否存在,使?
②当为何值时,二面角的平面角的余弦值为?
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2023-11-29更新
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101次组卷
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2卷引用:河南省济源市济源第一中学2024届高三上学期期中数学试题
名校
解题方法
6 . 如图所示,在棱长为2的正方体中,E,F分别是棱,上的动点,且,其中,以O为原点建立空间直角坐标系.
(1)求证:;
(2)若,求的值.
(1)求证:;
(2)若,求的值.
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2023-11-19更新
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127次组卷
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4卷引用:河南省环际大联考“逐梦计划”2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
河南省环际大联考“逐梦计划”2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题宁夏回族自治区银川市贺兰县第一中学2023-2024学年高二上学期期末复习数学试题(三)(已下线)专题12 空间向量的坐标表示8种常见考法归类-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练(苏教版2019)(已下线)专题01 空间向量与立体几何(4)
解题方法
7 . 如图所示,在底面是矩形的四棱锥中,底面分别是的中点,.
(1)求两点间的距离;
(2)求证:平面;
(3)求证:平面平面.
(1)求两点间的距离;
(2)求证:平面;
(3)求证:平面平面.
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名校
8 . 已知三棱柱,,,为线段上的点,且满足.
(2)求证:;
(3)设平面平面,已知二面角的正弦值为,求的值.
(1)求证:平面;
(2)求证:;
(3)设平面平面,已知二面角的正弦值为,求的值.
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2023-11-08更新
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1500次组卷
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4卷引用:江苏省常州市教育学会2023-2024学年高三上学期期中数学试题
江苏省常州市教育学会2023-2024学年高三上学期期中数学试题江西省宜春市宜丰县宜丰中学2024届高三上学期12月月考数学试题(已下线)专题15 立体几何解答题全归类(练习)(已下线)模块三 专题2 解答题分类练 专题3 空间向量线性运算(苏教版)
名校
9 . 如图,在正四棱柱中,,,、分别为和的中点.(1)证明:;
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
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2024-01-27更新
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208次组卷
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5卷引用:江苏省南通市2023-2024学年高二上学期期末数学考试
江苏省南通市2023-2024学年高二上学期期末数学考试湖南省株洲市第二中学2021-2022学年高二上学期第三次月考数学试卷江苏省睢宁高级中学2023-2024学年高二下学期3月学情检测数学试卷(已下线)模块一 专题6 《空间向量应用》(苏教版)(已下线)模块三 专题2 解答题分类练 专题3 空间向量线性运算(苏教版)
解题方法
10 . 如图,在直三棱柱中,,棱,点分别是的中点.
(1)求
的模;
(2)求
;
(3)求证:
.
(1)求
的模;
(2)求
;
(3)求证:
.
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2023-10-29更新
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133次组卷
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3卷引用:广东省肇庆鼎湖中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
广东省肇庆鼎湖中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题(已下线)湖南省邵阳市邵东创新实验学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题辽宁省锦州市联合校2021-2022学年高二上学期期末模拟数学试题(锦州五高命题)