名校
1 . 如图，在棱长为2的正方体
中，
，
，
分别为
，
，
的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)试在棱
上找一点
，使
平面，并证明你的结论．
中，，，分别为，，的中点．(1)求证：
平面；(2)试在棱
上找一点，使平面，并证明你的结论．
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2022-03-27更新
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153次组卷
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4卷引用：福建省仙游县枫亭中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学试题
福建省仙游县枫亭中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学试题山东省东营市广饶县第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题山西省临汾市洪洞县向明中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）专题03空间向量及其运算的坐标表示（5个知识点4种题型1个易错点）（2）
解题方法
2 . 如图，四棱锥
的底面为正方形，
平面
，
.
(1)证明：
四点共面；
(2)求点
到平面
的距离.
的底面为正方形，平面，.(1)证明：
四点共面；(2)求点
到平面的距离.
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解题方法
3 . 如图，在棱长为2的正方体中，点是
的中点.
(1)求证：
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，点是的中点.(1)求证：
；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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解题方法
4 . 如图，在直三棱柱
中，
，棱
，点
分别是
的中点.
(1)求
的模；
(2)求
；
(3)求证：
.
中，，棱，点分别是的中点. (1)求
的模；(2)求
；(3)求证：
.
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2023-10-29更新
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136次组卷
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3卷引用：广东省肇庆鼎湖中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
广东省肇庆鼎湖中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）湖南省邵阳市邵东创新实验学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题辽宁省锦州市联合校2021-2022学年高二上学期期末模拟数学试题(锦州五高命题)
5 . 如图，已知三棱锥
平面
，点
是点在平面
内的射影，点
在棱
上，且满足
.
(1)求证：
；
(2)求
与平面
所成角的正弦值.
平面，点是点在平面内的射影，点在棱上，且满足. (1)求证：
；(2)求
与平面所成角的正弦值.
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21-22高二·全国·单元测试
名校
解题方法
6 . 棱长为2的正方体中，E，F分别是
，DB的中点，G在棱CD上，且
，H是
的中点.
(1)证明：
；
(2)求
；
(3)求FH的长.
，DB的中点，G在棱CD上，且，H是的中点. (1)证明：
；(2)求
；(3)求FH的长.
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2023-10-15更新
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307次组卷
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17卷引用：第三章《空间向量与立体几何》章节复习巩固（基础练+提高练）-2021-2022学年高二数学同步训练精选新题汇编（人教A版选修2-1）
（已下线）第三章《空间向量与立体几何》章节复习巩固（基础练+提高练）-2021-2022学年高二数学同步训练精选新题汇编（人教A版选修2-1）空间向量基本定理沪教版(2020) 选修第一册 同步跟踪练习 第3章 3.3 2 空间向量的坐标表示辽宁省实验中学东戴河分校2022-2023学年高二10月月考数学试题安徽省芜湖市第一中学2022-2023学年高二上学期第一次阶段性诊断测试数学试题宁夏青铜峡市宁朔中学2022-2023学年高二上学期线上期末考试数学（理）试题（已下线）6.2.2 空间向量的坐标表示（练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）1.3 空间向量及其运算的坐标表示（精练）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题1.4 空间向量及其运算的坐标表示【八大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题1.9 空间向量与立体几何全章综合测试卷（提高篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）1.3.2 空间向量运算的坐标表示练习四川省雅安市名山区第三中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题（已下线）1.1.3 空间向量的坐标与空间直角坐标系（分层训练）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第一册）广东省广州市九十七中2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题四川省内江市第二中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何（压轴必刷30题4种题型专项训练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线） 第1章 空间向量与立体几何单元测试能力卷-2023-2024学年高二数学上学期人教A版（2019）选择性必修第一册
名校
7 . 如图，在正四棱柱中，
，
，、分别为
和
的中点.
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，，，、分别为和的中点.
；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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2024-01-27更新
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214次组卷
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5卷引用：江苏省南通市2023-2024学年高二上学期期末数学考试
江苏省南通市2023-2024学年高二上学期期末数学考试湖南省株洲市第二中学2021-2022学年高二上学期第三次月考数学试卷江苏省睢宁高级中学2023-2024学年高二下学期3月学情检测数学试卷（已下线）模块一 专题6 《空间向量应用》(苏教版)（已下线）模块三 专题2 解答题分类练 专题3 空间向量线性运算（苏教版）
名校
解题方法
8 . 如图，已知四棱台的上、下底面分别是边长为2和4的正方形，
，且
底面
，点P，Q分别在棱、
上.
(1)若P是的中点，证明：
；
(2)若
平面
，二面角
的余弦值为
，求四面体
的体积.
的上、下底面分别是边长为2和4的正方形，，且底面，点P，Q分别在棱、上. (1)若P是
的中点，证明：；(2)若
平面，二面角的余弦值为，求四面体的体积.
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2023-12-17更新
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1024次组卷
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20卷引用：湖南省炎德英才2022届高三上学期12月联考数学试题
湖南省炎德英才2022届高三上学期12月联考数学试题重庆市南开中学2022届高三上学期12月月考数学试题湖南省名校联合体2021-2022学年高三上学期12月联考数学试题安徽省亳州市第一中学2021-2022学年高二上学期期末检测数学试题湖南师范大学附属中学2021-2022学年高三上学期12月联考数学试题（已下线）第03讲 空间向量的应用-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义（苏教版2019选择性必修第二册）江苏省宿迁市沭阳如东中学2022-2023学年高三上学期9月阶段测试(三)数学试题（已下线）专题19 空间几何解答题（理科）-1江苏省南通市海门中学2022-2023学年高二下学期6月学情调研数学试题广东省博罗县2023-2024学年高二上学期期中数学试题广东省佛山市顺德区华侨中学2024届高三上学期12月月考数学试题四川省泸州市泸县第四中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题湖南省长沙市湖南师大附中2024届高三上学期月考(四)数学试题（已下线）每日一题 第5题 面面夹角 运用向量（高二）山东省德州市第一中学2024届高三上学期1月月考数学试题湖北省恩施州巴东县第一高级中学2023-2024学年高二上学期末数学试题（已下线）专题13 空间向量的应用10种常见考法归类（2）四川省德阳市2024届高三下学期质量监测考试（二）数学（理科）试卷（已下线）专题15 立体几何解答题全归类（9大核心考点）（讲义）-1（已下线）黄金卷02
名校
解题方法
9 . 如图1，已知在矩形中，
，
，为
的中点.将
沿
折起，使得平面
平面
，如图2.
(1)求证：平面平面
；
(2)设
，
.
①是否存在
，使
?
②当为何值时，二面角
的平面角的余弦值为
?
中，，，为的中点.将沿折起，使得平面平面，如图2.(1)求证：平面
平面；(2)设
，.①是否存在
，使?②当
为何值时，二面角的平面角的余弦值为?
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2023-11-29更新
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104次组卷
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2卷引用：河南省济源市济源第一中学2024届高三上学期期中数学试题
名校
解题方法
10 . 如图所示，在棱长为2的正方体
中，E，F分别是棱，上的动点，且
，其中
，以O为原点建立空间直角坐标系
.
(1)求证：
；
(2)若
，求
的值.
中，E，F分别是棱，上的动点，且，其中，以O为原点建立空间直角坐标系.(1)求证：
；(2)若
，求的值.
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2023-11-19更新
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130次组卷
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4卷引用：河南省环际大联考“逐梦计划”2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
河南省环际大联考“逐梦计划”2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题宁夏回族自治区银川市贺兰县第一中学2023-2024学年高二上学期期末复习数学试题（三）（已下线）专题12 空间向量的坐标表示8种常见考法归类-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练（苏教版2019）（已下线）专题01 空间向量与立体几何（4）
