1 . 已知空间向量．
(1)计算和;
(2)求与夹角的余弦值．

2 . 已知向量，，.
(1)求；
(2)求在方向上的投影向量；
(3)若，求，的值.

3 . 已知向量，.
(1)求的值；
(2)求向量与夹角的余弦值.

4 . 已知.
(1)求；
(2)求与夹角的余弦值；
(3)当时，求实数的值.

5 . 如图，在三棱锥中，，，点、分别是、的中点，底面.

(1)求证平面；
(2)当时，求直线与平面所成角的正弦值；
(3)当取何值时，在平面内的射影恰好为的重心？

6 . 在平面向量中有如下定理：已知非零向量，，若，则.
（1）拓展到空间，类比上述定理，已知非零向量，，若，则_______（请在空格处填上你认为正确的结论）
（2）若非零向量，，，且，利用（1）的结论求当为何值时，分别取到最大、最小值？

7 . 已知空间中三点，，.设，.
（1）求､；
（2）若与互相垂直，求实数的值.

8 . 已知空间三点.
（1）若点在直线上，且，求点的坐标；
（2）求以为邻边的平行四边形的面积.

9 . 如图，在四棱锥中，底面，，点为棱的中点．

（1）证明：；
（2）若为棱上一点，满足，求二面角的余弦值．