名校
解题方法
1 . 在棱长为1的正方体
中，
分别是
，
的中点.
(1)求证：
；
(2)求
；
(3)求
的长.
中，分别是，的中点.(1)求证：
；(2)求
；(3)求
的长.
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152次组卷
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25卷引用：人教A版（2019）选择性必修第一册课本习题第一章复习参考题
人教A版（2019）选择性必修第一册课本习题第一章复习参考题湘教版（2019）选择性必修第二册课本例题2.3.2空间向量运算的坐标表示新疆维吾尔自治区和田地区皮山县高级中学2023-2024学年高二上学期10月期中数学试题山东省菏泽市菏泽三中2024届高三上学期12月月考数学试题（已下线）步步高高二数学寒假作业：作业15空间向量及其运算【新教材精创】1.3+空间向量及其运算的坐标表示（导学案）-人教A版高中数学选择性必修第一册（已下线）【新教材精创】1.1.3空间向量的坐标与空间直角坐标系B提高练-人教B版高中数学选择性必修第一册（已下线）【新教材精创】1.3+空间向量及其运算的坐标表示（教学设计）-人教A版高中数学选择性必修第一册辽宁省盘锦市第二高级中学2020-2021学年高二第一学期第一次阶段性考试数学试题（已下线）1.3 空间向量及其坐标的运算（精练）-2020-2021学年一隅三反系列之高二数学新教材选择性必修第一册（人教版A版）人教A版(2019) 选择性必修第一册 新高考名师导学 第一章 复习参考题 1海南省三亚华侨学校（南新校区）2021-2022学年高二10月月考数学试题（已下线）复习参考题 1重庆市四川外语学院重庆第二外国语学校2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题山东省聊城市第二中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题河南省禹州市北大公学禹州国际学校2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题安徽省滁州市定远中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题河南省项城市第三高级中学2022-2023学年高二上学期第一次调研考试数学试题第三章空间向量与立体几何 单元练习-2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册辽宁省丹东市凤城市第二中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）专题03空间向量及其运算的坐标表示（5个知识点4种题型1个易错点）（1）（已下线）1.3 空间向量及其运算的坐标表示【第一课】河南省许昌市2023-2024学年高二上学期期末教学质量检测数学试题（已下线）第六章 空间向量与立体几何（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（苏教版2019选择性必修第二册）江苏省常州市奔牛高级中学2023-2024学年高二上学期第一次阶段调研数学试题
21-22高二·全国·课后作业
2 . 已知点
，
，点P在直线AB上．
(1)若
，写出点P的坐标；
(2)若点O是坐标原点，且
，写出点P的坐标．
，，点P在直线AB上．(1)若
，写出点P的坐标；(2)若点O是坐标原点，且
，写出点P的坐标．
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444次组卷
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6卷引用：第3讲 空间向量及其运算的坐标表示 （2）
（已下线）第3讲 空间向量及其运算的坐标表示 （2）北师大版（2019）选择性必修第一册课本习题 习题3-4（已下线）习题 3-4江苏省淮安市淮安区2021-2022学年高二下学期期中数学试题山东省聊城颐中外国语学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）第06讲 空间向量及其运算的坐标表示 （2）
3 . 若
为平面
的一个法向量，
为平面
的一个法向量，已知
，则
的值为__________ ．
为平面的一个法向量，为平面的一个法向量，已知，则的值为
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416次组卷
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3卷引用：北师大版（2019）选择性必修第一册课本习题 习题3-4
4 . 已知向量
，若
，则
_________ ．
，若，则
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1265次组卷
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19卷引用：北京名校2023届高三一轮总复习 第8章 立体几何 8.6 空间向量及其运算
北京名校2023届高三一轮总复习 第8章 立体几何 8.6 空间向量及其运算第一章 空间向量与立体几何 讲核心02（已下线）第3章 空间向量及其应用【单元提升卷】-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版2020选修一+选修二）（已下线）第09讲 空间向量及其运算的坐标表示10种常见考法归类（1）（已下线）1.3.2 空间向量运算的坐标表示（AB分层训练）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）北师大版（2019）选择性必修第一册课本习题第三章3.2空间向量运算的坐标表示及应用（已下线）天津市南仓中学2023-2024学年高二上学期10月教学质量过程性检测数学试题（已下线）第05讲 空间向量及其应用（十六大题型）（讲义）-1辽宁省辽南协作体2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题（A）湖南省醴陵市第二中学2017-2018学年高二上学期第三次月考数学（理）试题湖南省株洲市茶陵县第三中学2019-2020学年高二上学期第三次月考数学试题（已下线）[新教材精创] 1.3 空间向量及其运算的坐标表示(提高练) -人教A版高中数学选择性必修第一册（已下线）专题1.4空间向量的应用-2020-2021学年高二数学同步课堂帮帮帮（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）3.2 空间向量运算的坐标表示及应用沪教版(2020) 选修第一册 单元训练 第3章 空间向量的坐标表示（A卷）（已下线）第05讲 空间向量及其应用 (讲）-2沪教版(2020) 选修第一册 精准辅导 第3章 单元测试卷3.3.2空间向量运算的坐标表示及应用 课时作业2021-2022学年北师大版（2019）选择性必修第一册（已下线）考点巩固卷18 空间向量与立体几何(九大考点)
名校
5 . 已知
，
．
(1)求
；
(2)当
时，求实数k的值．
，．(1)求
；(2)当
时，求实数k的值．
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2021-12-05更新
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611次组卷
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6卷引用：苏教版（2019）选择性必修第二册课本习题第6章本章测试
苏教版（2019）选择性必修第二册课本习题第6章本章测试（已下线）6.3空间向量的应用苏教版(2019) 选修第二册 名师导学 第六章 本章测试（已下线）第07讲 空间向量的坐标表示-【寒假自学课】2022年高二数学寒假精品课（苏教版2019选择性必修第二册）江苏省徐州市王杰中学2021-2022学年高二下学期3月阶段性测试数学试题江苏省徐州市沛县湖西中学2023-2024学年高二下学期第一次调研考试数学试题
名校
6 . 若单位向量
与向量
，
都垂直，则向量的坐标为______ ．
与向量，都垂直，则向量的坐标为
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2021-12-05更新
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434次组卷
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6卷引用：苏教版（2019）选择性必修第二册课本习题第6章本章测试
苏教版（2019）选择性必修第二册课本习题第6章本章测试（已下线）6.3空间向量的应用苏教版(2019) 选修第二册 名师导学 第六章 本章测试江苏省宿迁市沭阳县2021-2022学年高二下学期期中数学试题（已下线）高二上学期期中【夯实基础60题考点专练】（选修一全部内容）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第一册）江苏省连云港市海州高级中学2023-2024学年高二下学期阶段性测试数学试题
20-21高二·江苏·课后作业
7 . 在空间直角坐标系中，若三点
，
，
满足
，则实数a的值为（ ）．
，，满足，则实数a的值为（ ）．A． | B．1 | C． | D． |
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752次组卷
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6卷引用：第3讲 空间向量及其运算的坐标表示 （2）
（已下线）第3讲 空间向量及其运算的坐标表示 （2）（已下线）第09讲 空间向量及其运算的坐标表示10种常见考法归类（1）江苏省连云港市赣马高级中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题苏教版（2019）选择性必修第二册课本习题第6章本章测试（已下线）6.3空间向量的应用苏教版(2019) 选修第二册 名师导学 第六章 本章测试
20-21高二·江苏·课后作业
8 . 若向量
与
垂直，则实数x的值为______ ．
与垂直，则实数x的值为
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2021-12-04更新
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310次组卷
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5卷引用：专题07 空间向量数量积的坐标运算及空间两点距离公式（重点突围）-【学霸满分】2022-2023学年高二数学下学期重难点专题提优训练（苏教版2019选择性必修第二册）
（已下线）专题07 空间向量数量积的坐标运算及空间两点距离公式（重点突围）-【学霸满分】2022-2023学年高二数学下学期重难点专题提优训练（苏教版2019选择性必修第二册）苏教版（2019）选择性必修第二册课本习题6.2 空间向量的坐标表示（已下线）6.2空间向量的坐标表示苏教版(2019) 选修第二册 名师导学 第六章 6.2.2 空间向量的坐标表示新疆喀什地区叶城县第八中学2021-2022学年高二上学期期末数学（理）试题
名校
9 . 设向量
，
，若
，则实数
的值为（ ）
，，若，则实数的值为（ ）| A．2 | B． | C．或 | D．2或 |
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684次组卷
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7卷引用：江苏省连云港市赣马高级中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
18-19高二下·江苏苏州·期中
名校
10 . 已知
，
，
，
．若
，则实数k的值为______ ．
，，，．若，则实数k的值为
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1208次组卷
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11卷引用：1.3.1 空间直角坐标系（重难点突破）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）
（已下线）1.3.1 空间直角坐标系（重难点突破）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）江苏省连云港市赣马高级中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题苏教版（2019）选择性必修第二册课本习题第6章本章测试江苏省苏州市甪直中学、东山中学、金山中学2018-2019学年高二下学期期中数学(理)试题（已下线）考点28 空间向量的概念及运算-备战2021年新高考数学一轮复习考点一遍过（已下线）6.3空间向量的应用苏教版(2019) 选修第二册 名师导学 第六章 本章测试（已下线）专题32 空间向量及其应用-1（已下线）突破1.3 空间向量及其坐标表示（重难点突破）（已下线）专题16 空间向量及其应用(讲义)-2江苏省连云港市海州高级中学2023-2024学年高二下学期阶段性测试数学试题
