1 . 已知空间向量
，
．
(1)求
，
；
(2)若向量
与
垂直，求实数
的值．
，．(1)求
，；(2)若向量
与垂直，求实数的值．
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2 . 已知直线
的方向向量
，
，
，平面
的法向量
，
，
，若
，则
__ ．
的方向向量，，，平面的法向量，，，若，则
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3 . 如图，正方体
的棱长为
，
为
的中点.（请用空间向量的知识解答下列问题）
(1)证明：
.
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
的棱长为，为的中点.（请用空间向量的知识解答下列问题）(1)证明：
.(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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4 . 已知向量
与
垂直，则
=（ ）
与垂直，则=（ ）| A．1 | B． | C．3 | D． |
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名校
5 . 设
，
，
，
，且
，
，则
（ ）
，，，，且，，则（ ）A． | B． | C．3 | D． |
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名校
6 . 如图，在四棱锥
中，底面
为正方形，
，
底面，点
、
分别为
、
的中点，若线段
上存在点
，使得
，则线段的长度最小值为________ .
中，底面为正方形，，底面，点、分别为、的中点，若线段上存在点，使得，则线段的长度最小值为
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7 . 已知空间向量
，若
，则
（ ）
，若，则（ ）| A．6 | B． | C．9 | D． |
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名校
8 . 已知
，
，且，则实数
的值为（ ）
，，且，则实数的值为（ ）| A． | B．3 | C．4 | D．5 |
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名校
9 . 已知
，
，
，则（ ）
，，，则（ ）A． | B． |
C． 为钝角 | D． 在 方向上的投影向量为 |
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10 . 下列结论正确的是（ ）
A．已知向量 ， ，若，则 |
B．已知向量 ， ，则在上的投影的数量为 |
C．在空间直角坐标系 中，点 关于y轴的对称点为 |
D．O为空间中任意一点，若 ，且 ，则P，A，B，C四点共面 |
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2023-12-08更新
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453次组卷
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5卷引用：山东省潍坊市部分市区2023-2024学年高二上学期期中质量监测数学试题
