1 . 已知空间向量，，.
(1)若，求；
(2)若，求的值.

2 . 已知正方体的棱长为2，E为棱的中点，以A为坐标原点建立空间直角坐标系（如图）．

(1)求异面直线和所成角的余弦值；
(2)求平面的法向量，并判断点是否在平面内．

3 . 已知向量
(1)若向量与垂直，求实数k的值；
(2)若向量和是共面向量，求实数x的值．

4 . 已知向量，，.
(1)当时，若向量与垂直，求实数x和k的值；
(2)当时，求证：向量与向量，共面.

5 . 如图，在四棱锥中，平面平面，E为的中点，，，，，．

(1)求证：平面平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值；
(3)在线段上是否存在点M，使得平面？若存在，求出点M的位置；若不存在，说明理由．

6 . 已知三棱锥中，.
(1)求证：平面平面；
(2)求二面角的余弦值；
(3)若点M在线段上，满足，点N在线段上，且，求的取值范围.

7 . 如图，在直三棱柱中，，点是的中点

(1)求证：平面；
(2)求二面角的余弦值；
(3)判断在线段上是否存在一点，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

8 . 在直三棱柱中，，，点，分别为，的中点.

(1)证明：；
(2)求直线与平面所成的角；
(3)求点到平面的距离.

9 . 在四棱锥中，底面ABCD为长方形，底面ABCD，，；的可能取值为：①；②；③；④；⑤．已知线段CD上存在点E，满足．

（1）求t的所有可能取值，并说明理由；
（2）当t为所有可能取值的最大值时，线段上满足的点有两个，分别记为，，求二面角的大小．

10 . 已知向量，，.
（1）若，求
（2）若，求在方向上的投影的数量.