名校
解题方法
1 . 已知正三棱柱的所有棱长均为为的中点,平面过点与直线垂直,与直线分别交于点是内一点,且,则( )
A.为的中点 |
B. |
C.为的中点 |
D.的最小值为 |
您最近一年使用:0次
名校
解题方法
2 . 正方体的棱长为,平面展开图为图①.、分别为棱与面对角线中点.则下列说法正确的是( )
A.面 |
B. |
C.到面的距离为 |
D.三棱锥的外接球必切于正方体一个面 |
您最近一年使用:0次
3 . 数学中的数,除了实数、复数之外,还有四元数.四元数在计算机图形学中有广泛应用,主要用于描述空间中的旋转.集合中的元素称为四元数,其中i,j,k都是虚数单位,d称为的实部,称为的虚部.两个四元数之间的加法定义为.
两个四元数的乘法定义为:,四元数的乘法具有结合律,且乘法对加法有分配律.对于四元数,若存在四元数使得,称是的逆,记为.实部为0的四元数称为纯四元数,把纯四元数的全体记为W.
(1)设,四元数.记表示的共轭四元数.
(i)计算;
(ii)若,求;
(iii)若,证明:;
(2)在空间直角坐标系中,把空间向量与纯四元数看作同一个数学对象.设.
(i)证明:;
(ii)若是平面X内的两个不共线向量,证明:是X的一个法向量.
两个四元数的乘法定义为:,四元数的乘法具有结合律,且乘法对加法有分配律.对于四元数,若存在四元数使得,称是的逆,记为.实部为0的四元数称为纯四元数,把纯四元数的全体记为W.
(1)设,四元数.记表示的共轭四元数.
(i)计算;
(ii)若,求;
(iii)若,证明:;
(2)在空间直角坐标系中,把空间向量与纯四元数看作同一个数学对象.设.
(i)证明:;
(ii)若是平面X内的两个不共线向量,证明:是X的一个法向量.
您最近一年使用:0次
解题方法
4 . 已知四棱锥的底面为边长为1的菱形且,平面ABCD,且,M,N分别为边PB和PD的中点,平面,则______ ,四边形AMQN的面积等于______ .
您最近一年使用:0次
名校
解题方法
5 . 在棱长为1的正方体中,为线段的中点,设平面与平面的交线为,则点A到直线的距离为____________ .
您最近一年使用:0次
2023-12-08更新
|
267次组卷
|
6卷引用:四川省泸州市泸县第一中学2024届高三上学期期末数学(理)试题
四川省泸州市泸县第一中学2024届高三上学期期末数学(理)试题广东省深圳市五校联考2023-2024学年高二上学期12月段考数学试题(已下线)6.3 空间向量的应用 (4)(已下线)第3章 空间向量及其应用(知识归纳+题型突破)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第一册)(已下线)第3章 空间向量及其应用 单元综合检测(难点)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)(已下线)3.4.2 求距离(六大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)
6 . 在棱长为2的正方体中,点满足,其中,,则( )
A.平面平面 |
B.当时,三棱锥的体积为定值 |
C.当时,存在点,使得 |
D.当时,存在点,使得平面 |
您最近一年使用:0次
2023-10-13更新
|
229次组卷
|
3卷引用:第一章 点线面位置关系 专题二 空间垂直关系的判定与证明 微点6 平面与平面垂直的判定与证明综合训练【基础版】
(已下线)第一章 点线面位置关系 专题二 空间垂直关系的判定与证明 微点6 平面与平面垂直的判定与证明综合训练【基础版】山西省孝义市2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题山西省晋中市灵石县第一中学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
解题方法
7 . 已知正四面体的棱长为2,M,N分别为和的重心,为线段上一点,则下列结论正确的是( )
A.若取得最小值,则 |
B.若,则平面 |
C.若平面,则三棱锥外接球的表面积为 |
D.直线到平面的距离为 |
您最近一年使用:0次
解题方法
8 . 在空间直角坐标系中,,则三棱锥内部整点(所有坐标均为整数的点,不包括边界上的点)的个数为( )
A. | B. | C. | D. |
您最近一年使用:0次
名校
解题方法
9 . 如图1,已知正方形ABCD的边长为4,E,F分别为AD,BC的中点,将正方形ABCD沿EF折成如图2所示的二面角,点M在线段AB上(含端点)运动,连接AD.
(1)若M为AB的中点,直线MF与平面ADE交于点O,确定O点位置,求线段OA的长;
(2)若折成二面角的大小为45°,是否存在点M,使得直线DE与平面EMC所成的角为45°,若存在,确定出点M的位置;若不存在,请说明理由.
(1)若M为AB的中点,直线MF与平面ADE交于点O,确定O点位置,求线段OA的长;
(2)若折成二面角的大小为45°,是否存在点M,使得直线DE与平面EMC所成的角为45°,若存在,确定出点M的位置;若不存在,请说明理由.
您最近一年使用:0次
2022-03-01更新
|
1079次组卷
|
6卷引用:解密15 空间向量与立体几何 (分层训练)-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练(全国通用)
(已下线)解密15 空间向量与立体几何 (分层训练)-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练(全国通用)(已下线)第一章 点线面位置关系 专题三 共点问题 微点2 立体几何共点问题的解法综合训练【培优版】湖北省荆州市沙市中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题湖北省孝感市安陆市第一高级中学2021-2022学年高二下学期开学考试数学试题湖北省随州市曾都区第一中学2022-2023学年高二上学期11月月考数学试题(已下线)综合测试卷(巅峰版)-【新教材优创】突破满分数学之2022-2023学年高二数学重难点突破+课时训练 (人教A版2019选择性必修第一册)
名校
解题方法
10 . 在长方体中,,,O是AC的中点,点P在线段上,若直线OP与平面所成的角为,则的取值范围是( )
A. | B. | C. | D. |
您最近一年使用:0次
2022-01-17更新
|
1832次组卷
|
11卷引用:第二章 立体几何中的计算 专题七 空间范围与最值问题 微点8 空间范围与最值问题综合训练
(已下线)第二章 立体几何中的计算 专题七 空间范围与最值问题 微点8 空间范围与最值问题综合训练湖南省大联考2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题(已下线)第03讲 空间向量的应用-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义(苏教版2019选择性必修第二册)江西省赣州市赣县第三中学2021-2022学年高二3月月考数学(理)试题(已下线)6.3.3 空间角的计算(练习)-2022-2023学年高二数学同步精品课堂(苏教版2019选择性必修第二册)广东省佛山市三水区三水中学2022-2023学年高二上学期第一次统考(10月)数学试题广东省东莞市石竹实验学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题安徽省六安市裕安区新安中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题四川省江油市太白中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题(已下线)专题03 空间向量的应用压轴题(5类题型+过关检测)-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题01 空间向量与立体几何(6)