名校
解题方法
1 . 如图，四棱锥
的底面是矩形，
底面ABCD，
．
(1)试在棱BC上确定一点M，使得平面
平面
，并说明理由．
(2)在第（1）问的条件下，求二面角
的余弦值．
的底面是矩形，底面ABCD，．(1)试在棱BC上确定一点M，使得平面
平面，并说明理由．(2)在第（1）问的条件下，求二面角
的余弦值．
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2022-12-28更新
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826次组卷
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5卷引用：四川省资阳市2022-2023学年高三上学期第二次诊断考试理科数学试题
名校
解题方法
2 . 如图，在梯形
中，
，
，
，将
沿边
翻折，使点
翻折到
点，且
．
(1)证明：
平面
．
(2)若
为线段
的中点，求二面角
的余弦值．
中，，，，将沿边翻折，使点翻折到点，且．(1)证明：
平面．(2)若
为线段的中点，求二面角的余弦值．
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2022-12-15更新
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651次组卷
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6卷引用：四川省部分学校2022-2023学年高三上学期12月大联考理科数学试题
名校
3 . 如图，在五面体ABCDEF中，四边形ABCD是矩形，平面ADE⊥平面ABCD，AB＝2AD＝2EF＝4，
．
(1)求证：
；
(2)求直线AE与平面BCF所成角的正弦值．
．(1)求证：
；(2)求直线AE与平面BCF所成角的正弦值．
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2022-11-08更新
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375次组卷
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5卷引用：四川省资阳市资阳中学2022-2023学年高二上学期期中数学文科试题
名校
4 . 在如图所示的五面体ABCDFE中，面ABCD是边长为2的正方形，
平面ABCD，
，且
， N为BE的中点，M为CD中点，
(1)求证：
平面ABCD；
(2)求二面角
的余弦值：
平面ABCD，，且， N为BE的中点，M为CD中点，(1)求证：
平面ABCD；(2)求二面角
的余弦值：
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2022-10-12更新
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435次组卷
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4卷引用：四川省树德中学2022-2023学年高三上学期10月阶段性测试数学（理）试题
名校
5 . 如图，在四棱锥
中，
为等腰梯形，
，
，
，
，
．
(1)证明：平面；
(2)求平面
和平面
所成锐二面角的余弦值．
中，为等腰梯形，，，，，．(1)证明：
平面；(2)求平面
和平面所成锐二面角的余弦值．
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2022-09-06更新
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487次组卷
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2卷引用：四川省达州市开江县开江中学2022-2023学年高三上学期入学考试数学（理）试题
名校
解题方法
6 . 已知梯形ABCD和矩形CDEF．在平面图形中，
，
．现将矩形CDEF沿CD进行如图所示的翻折，满足面ABCD垂直于面CDEF．设
，
，若
面DBN，则实数
的值为______ ．
，．现将矩形CDEF沿CD进行如图所示的翻折，满足面ABCD垂直于面CDEF．设，，若面DBN，则实数的值为
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2022-07-03更新
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791次组卷
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8卷引用：四川省成都市树德中学2021-2022学年高二下学期5月阶段性测试数学（理科）试题
四川省成都市树德中学2021-2022学年高二下学期5月阶段性测试数学（理科）试题第一章 空间向量与立体几何单元测试（巅峰版）（已下线）6.3.2空间线面关系的判定（2）（已下线）1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系（重难点突破）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）河南省濮阳市2023-2024学年高二上学期9月大联考数学试题陕西省西安市长安区2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题贵州省都匀兴华中学2023-2024学年高二上学期阶段测试(一)数学试题（已下线）1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系【第二课】
名校
7 . 如图，三棱柱
中侧棱与底面垂直，且
，
，
，M，N，P，D分别为
，BC，
，
的中点.
(1)求证：
面
；
(2)求平面PMN与平面所成锐二面角的余弦值.
中侧棱与底面垂直，且，，，M，N，P，D分别为，BC，，的中点.(1)求证：
面；(2)求平面PMN与平面
所成锐二面角的余弦值.
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2022-06-05更新
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1824次组卷
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6卷引用：四川省成都市蓉城高中教育联盟2021-2022学年高二下学期期中考试理科数学试题
四川省成都市蓉城高中教育联盟2021-2022学年高二下学期期中考试理科数学试题河北省石家庄市第二中学2022届高三下学期高考考前模拟数学试题（已下线）2022年全国新高考II卷数学试题变式题13-16题江苏省镇江第一中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题（已下线）2022年全国新高考II卷数学试题变式题20-22题辽宁省沈阳市东北育才学校科学高中部2021-2022学年高三下学期最后一次模拟数学试题
名校
8 . 四棱锥M-ABCD中，
平面ABCD，
，
，P为MB上任意一点．
(1)求证：
；
(2)若
，直线MB与平面ABCD所成角的余弦值为
，
，
，二面角P-AC-B为
，试确定点P的位置．
平面ABCD，，，P为MB上任意一点．(1)求证：
；(2)若
，直线MB与平面ABCD所成角的余弦值为，，，二面角P-AC-B为，试确定点P的位置．
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9 . 如图所示，平面
平面ABC，
是等腰直角三角形，
，四边形ABDE是直角梯形，
，
，
，O，M分别为CE，AB的中点．
(1)试判断直线OD与平面ABC的位置关系，并说明理由；
(2)求直线CD和平面ODM所成的角的正弦值．
平面ABC，是等腰直角三角形，，四边形ABDE是直角梯形，，，，O，M分别为CE，AB的中点．(1)试判断直线OD与平面ABC的位置关系，并说明理由；
(2)求直线CD和平面ODM所成的角的正弦值．
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名校
10 . 如图，已知直三棱柱
中，侧面
为正方形，
，D，E，F分别为，
，
的中点，
，G为线段
上一动点.
(1)证明：
；
(2)求二面角
的余弦值的最大值.
中，侧面为正方形，，D，E，F分别为，，的中点，，G为线段上一动点.(1)证明：
；(2)求二面角
的余弦值的最大值.
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2022-03-22更新
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1632次组卷
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4卷引用：四川省宜宾市第四中学校2022届高三下学期高考适应性考试数学（理）试题
