1 . 如图，在四棱锥中，平面，，点E是棱上靠近P端的三等分点，点是棱上一点.

   

(1)证明：平面
(2)求点F到平面的距离；
(3)求平面与平面夹角的余弦值.

2 . 在四棱锥中，底面，且，四边形是直角梯形，且，，，，为中点，在线段上，且.
   
(1)求证：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值；
(3)求点到平面的距离.

3 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD，，，，，点E为棱PC的中点．
   
(1)证明：；
(2)求直线BE与平面PBD所成角的正弦值；
(3)若F为棱PC上一点，满足，求平面FAB与平面PAB所成角的余弦值．

4 . 如图，在直三棱柱中，，，为的中点，，垂足为.

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值；
(3)求平面与平面的夹角.

5 . 已知底面是正方形，平面，，，点、分别为线段、的中点．

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值；
(3)线段上是否存在点，使得直线与平面所成角的正弦值是，若存在求出的值，若不存在，说明理由．

6 . 如图，在正方体中，点M，N分别是，的中点，则下述结论中正确的个数为（       ）

①∥平面；       ②平面平面；
③直线与所成的角为；       ④直线与平面所成的角为．

A．1

B．2

C．3

D．4

7 . 如图，在多面体中，底面为菱形，平面，平面．

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值：
(3)求平面和平面的夹角的余弦值．

8 . 如图，在四棱锥中，平面ABCD，，，E为CD的中点，M在AB上，且，
   
(1)求证：平面PAD；
(2)求平面PAD与平面PBC所成锐二面角的余弦值；
(3)点F是线段PD上异于两端点的任意一点，若满足异面直线EF与AC所成角为，求AF的长．

9 . 在四棱锥中，，，，，，平面，．

(1)若是的中点，求证：平面；
(2)求证：平面；
(3)求与平面所成角的正弦值．

10 . 如图，已知四棱锥的底面是矩形，平面分别是棱的中点．

(1)求证：∥平面；
(2)求平面与平面夹角的大小．