名校
1 . 如图，
是圆柱底面圆的直径，
是圆柱的母线，点
为底面圆上一点，
为线段
的中点，
，且
，点
在直线上，则下列说法正确的是（ ）
是圆柱底面圆的直径，是圆柱的母线，点为底面圆上一点，为线段的中点，，且，点在直线上，则下列说法正确的是（ ）
A．当为的中点时，平面 平面 |
B．当为的中点时，直线 与平面 所成角为 |
C．不存在点，使得 平面 |
D．当 时，使得平面 |
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解题方法
2 . 下列说法正确的是（ ）
A．在空间直角坐标系 中，点 关于平面 对称的点为 |
B．已知 ，则 在 上的投影向量为 |
C．若 在单位正交基底 下的坐标为 ，则在基底 下的坐标为 |
D．直线 的一个方向向量为 ，平面 的一个法向量为 ，则直线与的位置关系为 |
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解题方法
3 . 如图，在直三棱柱
中，
是的中点，
是
的中点，
是
与
的交点.
与平面
所成角的正弦值；
(2)在线段
上是否存在点
，使得
平面？若存在，求出线段的长；若不存在，请说明理由.
中，是的中点，是的中点，是与的交点.
与平面所成角的正弦值；(2)在线段
上是否存在点，使得平面？若存在，求出线段的长；若不存在，请说明理由.
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解题方法
4 . 已知棱长为2的正方体
中，
，
，分别是
的中点，则直线
与平面
之间的距离为（ ）
中，，，分别是的中点，则直线与平面之间的距离为（ ）| A．1 | B． | C． | D． |
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解题方法
5 . 如图所示，在棱长为2的正方体中，，
分别为棱
和
的中点，则以为原点，
所在直线为
、
、
轴建立空间直角坐标系，则下列结论正确的是（ ）
中，，分别为棱和的中点，则以为原点，所在直线为、、轴建立空间直角坐标系，则下列结论正确的是（ ）
A． 平面 |
B． |
C． 是平面 的一个法向量 |
D．点到平面的距离为 |
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解题方法
6 . 如图，在三棱锥
中，
平面
分别为
的中点，且
.
.
(2)求二面角
的正弦值.
中，平面分别为的中点，且.
.(2)求二面角
的正弦值.
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7 . 如图，在正方体中，，分别为，的中点，点在
的延长线上，且
．平面
；
(2)求平面与平面
的夹角的正切值．
中，，分别为，的中点，点在的延长线上，且．
平面；(2)求平面
与平面的夹角的正切值．
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名校
解题方法
8 . 正三棱柱中，
，点满足
，其中
，
，则（ ）
中，，点满足，其中，，则（ ）A．当 ， 时， 与平面 所成角为 |
B．当 时，有且仅有一个点，使得 |
C．当 ， 时，平面 平面 |
D．若 ，则点的轨迹长度为 |
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2024-03-27更新
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456次组卷
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2卷引用：甘肃省兰州第一中学2023-2024学年高二下学期4月期中数学试题
解题方法
9 . 如图，四棱锥
中，
底面，
，
，
，
，
，，分别为
，
上一点，
，
．
(1)当
平面
时，求
的值；
(2)当二面角
的余弦值为
时，求与平面所成角的正弦值．
中，底面，，，，，，，分别为，上一点，，．(1)当
平面时，求的值；(2)当二面角
的余弦值为时，求与平面所成角的正弦值．
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10 . 已知空间向量
，则（ ）
，则（ ）A． |
B． 在 上的投影向量为 |
C．若向量 ，则点在平面内 |
D．向量 是与 平行的一个单位向量 |
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2024-03-03更新
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263次组卷
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2卷引用：甘肃省兰州市第二中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
