空间位置关系的向量证明练习题及答案-甘肃高中数学-组卷网

23-24高二上·福建泉州·期末

多选题 | 适中(0.65) |

空间向量平行的坐标表示空间向量垂直的坐标表示空间位置关系的向量证明求投影向量

名校

1 . 已知空间向量

，则（）

A．

B．

在

上的投影向量为

C．若向量

，则点

在平面

内

D．向量

是与

平行的一个单位向量

2024-03-03更新 | 263次组卷 | 2卷引用：甘肃省兰州市第二中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷

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23-24高二上·上海徐汇·期末

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

空间位置关系的向量证明已知线线角求其他量点到平面距离的向量求法

名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法向量法求空间距离

2 . 如图，在多面体

中，四边形

为正方形，

平面

.

(1)求证：

(2)在线段

上是否存在点

，使得直线

与

所成角的余弦值为

？若存在，求出点

到平面

的距离，若不存在，请说明理由.

2024-01-11更新 | 547次组卷 | 3卷引用：甘肃省兰州市第二中学志果班2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题

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23-24高三上·甘肃·阶段练习

多选题 | 较难(0.4) |

多面体与球体内切外接问题求点面距离空间位置关系的向量证明立体几何中的轨迹问题

解题方法

等体积法求点面距离几何体的“内切”，“外接”球问题

3 . 已知直三棱柱

内接于球

，点

为

的中点，点

为侧面

上一动点，且

，则下列结论正确的是（）

A．点A到平面

的距离为

B．存在点

，使得

平面

C．过点

作球的截面，截面的面积最小为

D．点

的轨迹长为

2024-01-03更新 | 641次组卷 | 3卷引用：甘肃省2024届高三上学期1月高考诊断考试数学试题

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22-23高二上·广东深圳·期末

多选题 | 适中(0.65) |

数量积的运算律空间向量垂直的坐标表示空间位置关系的向量证明

4 . 【多选】如图，已知正方体

的棱长为

，

、

分别为棱

、

的中点，则下列结论正确的为（）

A．	B．
C．	D．为平面的一个法向量

2024-04-17更新 | 242次组卷 | 7卷引用：甘肃省武威市凉州区2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题

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23-24高三上·湖北·阶段练习

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

空间位置关系的向量证明面面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

5 . 如图，在长方体

中，点

，

分别在棱

，

上，

，

.

(1)证明：

.
(2)求平面

与平面

的夹角的余弦值.

2023-12-19更新 | 821次组卷 | 8卷引用：甘肃省武威市2024届高三上学期阶段调考数学试题

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22-23高二下·江苏·课后作业

多选题 | 较易(0.85) |

空间向量的坐标运算空间位置关系的向量证明

名校

6 . 若直线的方向向量为，平面的法向量为，则可能使∥的是（）

A．

B．

C．

D．

2023-09-02更新 | 789次组卷 | 11卷引用：甘肃省张掖市某重点校2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题

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22-23高二下·甘肃白银·期末

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

空间位置关系的向量证明面面角的向量求法

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

7 . 已知斜三棱柱

，

在底面

上的射影恰为

的中点

，又知

．

(1)求证：

平面

；
(2)求二面角

的大小．

2023-08-25更新 | 237次组卷 | 2卷引用：甘肃省白银市会宁县会宁县第三中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题

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22-23高三·全国·对口高考

单选题 | 适中(0.65) |

空间位置关系的向量证明

名校

8 . 已知正方体

中，点M在棱

上，直线

平面

，则点M的位置是（）

A．点D

B．点

C．

的中点

D．不存在

2023-06-06更新 | 316次组卷 | 5卷引用：甘肃省兰州市城关区兰州第一中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题

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2023·北京丰台·三模

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明面面垂直空间位置关系的向量证明面面角的向量求法点到平面距离的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角向量法求空间距离

9 . 如图，在四棱锥

中，

平面

，

.

为

的中点，点

在

上，且

.

(1)求证：平面

平面

；
(2)求平面

与平面

所成角的余弦值；
(3)若棱

上一点

，满足

，求点

到平面

的距离.

2023-06-01更新 | 1560次组卷 | 3卷引用：甘肃省白银市靖远县第四中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题

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22-23高二下·福建厦门·阶段练习

多选题 | 较难(0.4) |

空间位置关系的向量证明线面角的向量求法点到直线距离的向量求法

名校

解题方法

向量法求空间距离

10 . 如图，棱长为2的正方体

中，E，F分别为棱

，

的中点，G为线段

的动点，则下列说法正确的是（）

A．三棱锥

的体积为定值

B．不存在点G，使得

平面EFG

C．设直线FG与平面

所成角为

，则

的最大值为

D．点F到直线EG距离的最小值为

2023-04-21更新 | 574次组卷 | 5卷引用：甘肃省天水市第一中学2022-2023学年高二下学期第一学段考（5月）数学试题

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