名校
解题方法
1 . 若平面
的法向量为
，直线
的方向向量为
，
，则下列四组向量中能使
的是（ ）
的法向量为，直线的方向向量为，，则下列四组向量中能使的是（ ）A． ， | B． ， |
C． ， | D． ， |
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2024-03-29更新
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262次组卷
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3卷引用：河南省洛阳市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
2 . 如图，
和
所在平面互相垂直，且
，
.
(1)求证：
；
(2)求平面
和平面
夹角的余弦值.
和所在平面互相垂直，且，.(1)求证：
；(2)求平面
和平面夹角的余弦值.
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名校
解题方法
3 . 如图，在正四棱柱
中，M是
的中点，
，则（ ）
中，M是的中点，，则（ ）A． | B． 平面 |
C．二面角 的余弦值为 | D． 到平面的距离为 |
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2024-03-06更新
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291次组卷
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3卷引用：河南省信阳市固始县2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷
4 . 如图，在四棱锥
中，
为棱
的中点，
平面
.
(1)求证：
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，为棱的中点，平面.(1)求证：
；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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2024-02-24更新
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297次组卷
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4卷引用：河南省部分名校2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题
解题方法
5 . 已知正方体的棱长为
分别是棱
和
的中点，
是棱上的一点，
是正方形
内一动点，且点到直线
与直线
的距离相等，则（ ）
的棱长为分别是棱和的中点，是棱上的一点，是正方形内一动点，且点到直线与直线的距离相等，则（ ）A． |
B．点到直线 的距离为 |
C．存在点，使得 平面 |
| D．动点在一条抛物线上运动 |
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2024-02-24更新
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203次组卷
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4卷引用：河南省部分名校2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题
6 . 直线m，n的方向向量分别为
，平面的法向量为
，则下列选项正确的是（ ）
，平面的法向量为，则下列选项正确的是（ ）A．若 ，则 | B．若 ，则 |
C．若 ，则 | D．若 ，则 |
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7 . 在如图所示的试验装置中，两个正方形框架
、
的边长都是
，且它们所在的平面互相垂直，活动弹子
、
分别在正方形对角线
和
上移动，且
和
的长度保持相等，记
.
(1)证明：
平面
；
(2)当
为何值时，
的长最小并求出最小值；
(3)当的长最小时，求平面
与平面
夹角的余弦值.
、的边长都是，且它们所在的平面互相垂直，活动弹子、分别在正方形对角线和上移动，且和的长度保持相等，记.(1)证明：
平面；(2)当
为何值时，的长最小并求出最小值；(3)当
的长最小时，求平面与平面夹角的余弦值.
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解题方法
8 . 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，
，
平面，
，
，
，为的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)求点到面
的距离；
(3)求平面
与平面
的夹角的余弦值.
中，底面为直角梯形，，平面，，，，为的中点.(1)求证：
平面；(2)求点
到面的距离；(3)求平面
与平面的夹角的余弦值.
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9 . 直线
的方向向量分别为
，
，平面的法向量为
，则下列正确的是（ ）
的方向向量分别为，，平面的法向量为，则下列正确的是（ ）A．若 ，则 | B．若，则 |
C．若，则 | D．若 ，则 |
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解题方法
10 . 如图，四棱锥中，
都为等腰直角三角形，
，
，
，
，
为
的中点．
(1)
与平面是否平行？请说明理由；
(2)求与平面
所成角的余弦值．
中，都为等腰直角三角形，，，，，为的中点．(1)
与平面是否平行？请说明理由；(2)求
与平面所成角的余弦值．
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2024-02-19更新
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83次组卷
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2卷引用：河南省信阳市固始县2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷
