1 . 如图，在四棱锥
中，底面ABCD为菱形，
，
，
，
，
，且
．
．
(2)若
，求直线PA与平面PBD所成角的正弦值．
中，底面ABCD为菱形，，，，，，且．
．(2)若
，求直线PA与平面PBD所成角的正弦值．
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解题方法
2 . 如图，在四棱锥中，
平面ABCD，底面ABCD为正方形，且
，则（ ）
中，平面ABCD，底面ABCD为正方形，且，则（ ）
A． |
B．直线BD与平面PCD所成的角为 |
C．二面角 的大小为 |
D．四棱锥的外接球的表面积为 |
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名校
解题方法
3 . 已知正方体
棱长为4，点N是底面正方形ABCD内及边界上的动点，点M是棱
上的动点（包括点
），已知
，P为MN中点，则下列结论正确的是（ ）
棱长为4，点N是底面正方形ABCD内及边界上的动点，点M是棱上的动点（包括点），已知，P为MN中点，则下列结论正确的是（ ）A．无论M，N在何位置， 为异面直线 | B．若M是棱中点，则点P的轨迹长度为 |
C．M，N存在唯一的位置，使 平面 | D．AP与平面 所成角的正弦最大值为 |
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2024-04-03更新
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673次组卷
|
3卷引用：河南省南阳市西峡县第一高级中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷
名校
解题方法
4 . 若平面
的法向量为
，直线
的方向向量为
，
，则下列四组向量中能使
的是（ ）
的法向量为，直线的方向向量为，，则下列四组向量中能使的是（ ）A． ， | B． ， |
C． ， | D． ， |
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2024-03-29更新
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249次组卷
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3卷引用：河南省洛阳市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
5 . 已知正方体的棱长为2，
，
，
，
.点P是棱
上的一个动点，则（ ）
的棱长为2，，，，.点P是棱上的一个动点，则（ ）A．当且仅当 时， 平面DMN |
B．当 ， 时，  平面 |
C．当时， 的最小值为 |
D．当 时，过B，M，N三点的截面是五边形 |
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2024-03-29更新
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774次组卷
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3卷引用：河南省济洛平许2024届高三第三次质量检测数学试题
名校
解题方法
6 . 如图，平面
与平面
垂直，四边形是边长为1的正方形，四边形是等腰梯形， 
，三棱锥
的体积为
．
(1)求证：平面
平面
；(2)求二面角
的正弦值．
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名校
解题方法
7 . 已知直线的方向向量是
，平面的一个法向量是
，则与的位置关系是（ ）
的方向向量是，平面的一个法向量是，则与的位置关系是（ ）A． | B． |
| C．与相交但不垂直 | D．或 |
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2024-03-12更新
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685次组卷
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2卷引用：河南省漯河市高级中学2024届高三下学期3月检测数学试题（一）
8 . 如图，
和
所在平面互相垂直，且
，
.
(1)求证：
；
(2)求平面
和平面
夹角的余弦值.
和所在平面互相垂直，且，.(1)求证：
；(2)求平面
和平面夹角的余弦值.
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名校
解题方法
9 . 如图，在正四棱柱中，M是
的中点，
，则（ ）
中，M是的中点，，则（ ）A． | B． 平面 |
C．二面角 的余弦值为 | D． 到平面的距离为 |
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2024-03-06更新
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283次组卷
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3卷引用：河南省信阳市固始县2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷
解题方法
10 . 在正方体中，
分别为棱
的中点，则（ ）
中，分别为棱的中点，则（ ）A． | B． 四点共面 |
C．  平面 | D． 平面 |
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