1 . 如图，在四棱锥
中，
平面ABCD，
，
，
，E为线段AP上一点，且
平面BDE．
(1)求AE的长；
(2)F为线段CP上的动点，求直线DF与平面BDE所成角正弦值的取值范围．
中，平面ABCD，，，，E为线段AP上一点，且平面BDE．(1)求AE的长；
(2)F为线段CP上的动点，求直线DF与平面BDE所成角正弦值的取值范围．
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名校
解题方法
2 . 在平行六面体
中，
，
，若
，其中
，则下列结论正确的有（ ）
中，，，若，其中，则下列结论正确的有（ ）A．若 ，则三棱锥 的体积为定值 |
B．若 ，则 |
C．若，则 与平面 所成的角的正弦值为 |
D．当 时，线段 的长度的最小值为 |
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2023-11-08更新
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219次组卷
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3卷引用：河南省新未来2023-2024学年高二上学期10月质量检测数学试题
名校
解题方法
3 . 如图，在所有棱长均为1的平行六面体中，
，侧棱
与
，
均成
角，
为侧面
的中心.
(1)若N为
的中点，证明：
，B，D，N四点共面.
(2)求异面直线与
所成角的余弦值.
中，，侧棱与，均成角，为侧面的中心.(1)若N为
的中点，证明：，B，D，N四点共面.(2)求异面直线
与所成角的余弦值.
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2023-10-30更新
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235次组卷
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4卷引用：河南省新乡市2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
4 . 如图，所有棱长均为2的斜三棱柱
中，
，G，H分别是BC，
的中点．
(1)求四边形的面积；
(2)求异面直线AC与GH所成角的余弦值．
中，，G，H分别是BC，的中点．(1)求四边形
的面积；(2)求异面直线AC与GH所成角的余弦值．
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名校
5 . 下列关于空间向量的命题中，正确的有（ ）
A．直线 的方向向量 ，平面 的法向量是 ，则 |
B．若 是空间的一组基底，则向量 也是空间一组基底 |
C．若非零向量满足 ，则有 |
D．若 是空间的一组基底，且 ，则 四点共面 |
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2023-10-24更新
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646次组卷
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5卷引用：河南省信阳市宋基信阳实验中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
6 . 如图，在四棱锥中，底面
为平行四边形，
，
，
面，则（ ）
中，底面为平行四边形，，，面，则（ ） A． |
B． 与平面所成角为 |
C．二面角 的余弦值为 |
D．直线与 所成角的余弦值为 |
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2023-10-23更新
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769次组卷
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3卷引用：河南省三门峡市渑池县第二高级中学2023-2024学年高二上学期第二次月考（11月）数学试题
名校
7 . 如图，四棱锥的底面是菱形，
，
，
平面，且
，E是
的中点，则到平面
的距离为（ ）
的底面是菱形，，，平面，且，E是的中点，则到平面的距离为（ ） A． | B． | C． | D． |
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2023-10-23更新
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589次组卷
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3卷引用：河南省洛阳市第一高级中学2023-2024学年高二上学期期中达标数学测评卷（B卷）
名校
8 . 已知平面的法向量为
，
，则直线和平面的位置关系是（ ）
的法向量为，，则直线和平面的位置关系是（ ）A． | B． | C．与相交但不垂直 | D． |
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2023-10-23更新
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316次组卷
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3卷引用：河南省信阳市宋基信阳实验中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
河南省信阳市宋基信阳实验中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题浙江省台州市临海市灵江中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）考点10 空间向量的应用 2024届高考数学考点总动员【讲】
名校
解题方法
9 . 如图，在四棱锥中，平面，
，
，
，点
为棱的中点．证明：
(1)
平面
；
(2)平面
⊥平面．
中，平面，，，，点为棱的中点．证明： (1)
平面；(2)平面
⊥平面．
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2023-10-22更新
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696次组卷
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13卷引用：河南省信阳市宋基信阳实验中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
河南省信阳市宋基信阳实验中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题新疆昌吉回族自治州 昌吉市昌吉州行知学校2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）专题1.5 空间向量的应用【十大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第05讲 1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系（2）（已下线）1.4.1 用空间向量研究直线、平的位置关系（第2课时）四川省泸州市天立学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）模块二 专题1《空间向量与立体几何》单元检测篇 A基础卷 （人教A）新疆昌吉市第一中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题（已下线）考点10 空间向量的应用 2024届高考数学考点总动员【讲】广东省惠州市惠州一中实验学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系【第二练】（已下线）3.4.1 判断空间直线、平面的位置关系(六大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）（已下线）通关练02 用空间向量的解决平行垂直问题10考点精练（50题） - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
解题方法
10 . 下列选项正确的是（ ）
A．两条不重合直线 的方向向量分别是 ，则   |
B．直线的方向向量 ，平面的法向量是 ，则 |
C．直线的方向向量 ，平面的法向量是 ，则 |
D．两个不同的平面 的法向量分别是 ，则 |
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2023-10-19更新
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682次组卷
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5卷引用：河南省郑州市第十八中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（三）
