1 . 已知正方体的棱长为1，在棱上运动，在线段上运动，直线与平面交于点．

   

(1)当为中点时，证明：平面；
(2)若平面，求的最大值及此时的长．

2 . 如图，在正方体中，点P满足，，则下列结论正确的是（       ）

A．对于任意的，都有平面

B．对于任意的，都有

C．若，则

D．存在，使与平面所成的角为

3 . 如图所示，已知在四棱柱中，所有的棱长均为2，侧面底面为的中点，为棱上的动点（含端点），过三点的截面记为平面.
   
(1)是否存在点使得底面？请说明理由；
(2)当平面与平面所成二面角的余弦值为时，试求平面截得四棱柱两部分几何体的体积之比（体积小的部分作比值的分子）.

4 . 如图，在四棱锥中，底面是矩形，且底面，，若且 .
   
(1)求的值；
(2)若平面，求点到平面的距离.

5 . 已知正四棱柱的底面边长为1，，点在底面内运动（含边界），点满足，则（       ）

A．当时，的最小值为

B．当时，存在点，使为直角

C．当时，满足的点的轨迹平行平面

D．当时，满足的点的轨迹围成的区域的面积为

6 . 三棱台中，若平面，，，，M，N分别是，中点.

   

(1)求证：平面；
(2)求二面角的正弦值；
(3)求点C到平面的距离.

7 . 在正四棱台中，，则（       ）

A．直线与所成的角为

B．平面与平面的夹角为

C．平面

D．平面

8 . 如图，在长方体中，，，M为的中点．

(1)证明：；
(2)若，求直线与平面所成角的正弦值．

9 . 平面解析几何的结论很多可以推广到空间中，如：（1）平面上，过点，且以为方向向量的平面直线的方程为；在空间中，过点，且以为方向向量的空间直线的方程为.（2）平面上，过点，且以为法向量的直线的方程为；空间中，过点，且以为法向量的平面的方程为.现已知平面，平面，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 已知分别是平面的法向量，若，则（       ）

A．

B．

C．1

D．7