解题方法
1 . 如图，在三棱锥
中，
平面
分别为
的中点，且
.
.
(2)求二面角
的正弦值.
中，平面分别为的中点，且.
.(2)求二面角
的正弦值.
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名校
2 . 如图，在正方体
中，
，
分别为
，
的中点，点
在
的延长线上，且
．
平面
；
(2)求平面与平面
的夹角的正切值．
中，，分别为，的中点，点在的延长线上，且．
平面；(2)求平面
与平面的夹角的正切值．
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解题方法
3 . 如图，四棱锥
中，
底面
，
，
，
，
，
，，分别为
，
上一点，
，
．
(1)当
平面
时，求
的值；
(2)当二面角
的余弦值为
时，求与平面所成角的正弦值．
中，底面，，，，，，，分别为，上一点，，．(1)当
平面时，求的值；(2)当二面角
的余弦值为时，求与平面所成角的正弦值．
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解题方法
4 . 如图，在正方体中，
，
，
，点M，N分别是
，
的中点．
(1)试用
，
，
表示
．
(2)求证：
平面
．
中，，，，点M，N分别是，的中点． (1)试用
，，表示．(2)求证：
平面．
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5 . 已知直三棱柱
内接于球
，点
为
的中点，点
为侧面
上一动点，且
，则下列结论正确的是（ ）
内接于球，点为的中点，点为侧面上一动点，且，则下列结论正确的是（ ）A．点A到平面 的距离为 |
B．存在点，使得 平面 |
C．过点 作球的截面，截面的面积最小为 |
D．点的轨迹长为 |
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6 . 【多选】如图，已知正方体的棱长为
，、分别为棱
、
的中点，则下列结论正确的为（ ）
的棱长为，、分别为棱、的中点，则下列结论正确的为（ ）
A． | B． |
C． | D． 为平面 的一个法向量 |
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2024-04-17更新
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219次组卷
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7卷引用：甘肃省武威市凉州区2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题
甘肃省武威市凉州区2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题广东省深圳市南山区2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）2.4.1 空间直线的方向向量和平面法向量（同步练习）-【素养提升—课时练】2022-2023学年高二数学湘教版选择性必修第二册检测（基础篇）福建省莆田锦江中学2022-2023学年高二下学期期中质检数学试题（已下线）专题04用空间向量研究直线、平面的位置关系（4个知识点6种题型2个易错点）（3）（已下线）通关练02 用空间向量的解决平行垂直问题10考点精练（50题） - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)福建省漳州市平和正兴学校2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题
名校
解题方法
7 . 如图，在长方体中，点，分别在棱
，
上，
，
，
，
.
.
(2)求平面
与平面的夹角的余弦值.
中，点，分别在棱，上，，，，.
.(2)求平面
与平面的夹角的余弦值.
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2023-12-19更新
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812次组卷
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8卷引用：甘肃省武威市2024届高三上学期阶段调考数学试题
名校
解题方法
8 . 如图，已知正方体的棱长为1，E为的中点.
(1)求
的大小；
(2)求证：
；
(3)求向量
在向量
方向上的投影的数量.
的棱长为1，E为的中点. (1)求
的大小；(2)求证：
；(3)求向量
在向量方向上的投影的数量.
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名校
9 . 若直线
的方向向量为
，平面
的法向量为
，则可能使∥的是（ ）
A． |
B． |
C． |
D． |
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2023-09-02更新
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787次组卷
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11卷引用：甘肃省张掖市某重点校2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题
甘肃省张掖市某重点校2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题（已下线）专题09 空间向量与平行关系（重点突围）-【学霸满分】2022-2023学年高二数学下学期重难点专题提优训练（苏教版2019选择性必修第二册）广东省广州市培正中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题北师大版(2019) 选修第一册 数学奇书 学业评价(二十八) 用向量方法研究立体几何中的位置关系（已下线）模块三 专题4 空间点、直线平面与空间向量 A基础卷（人教B）（已下线）1.4.1用空间向量研究直线、平面的位置关系 （第1课时）四川省成都市新津区成外学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）模块一 专题1 空间向量与立体几何（人教A）2广东省湛江市第二十中学2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题广东省汕头市潮阳黄图盛中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）通关练02 用空间向量的解决平行垂直问题10考点精练（50题） - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
10 . 已知斜三棱柱，
，
，
在底面
上的射影恰为
的中点，又知
．
(1)求证：
平面；
(2)求二面角
的大小．
，，，在底面上的射影恰为的中点，又知． (1)求证：
平面；(2)求二面角
的大小．
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