名校
1 . 如图，在正方体
中，
，
分别为
，
的中点，点
在
的延长线上，且
．
平面
；
(2)求平面与平面
的夹角的正切值．
中，，分别为，的中点，点在的延长线上，且．
平面；(2)求平面
与平面的夹角的正切值．
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解题方法
2 . 如图，在正方体中，
，
，
，点M，N分别是
，
的中点．
(1)试用
，
，
表示
．
(2)求证：
平面
．
中，，，，点M，N分别是，的中点． (1)试用
，，表示．(2)求证：
平面．
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3 . 已知斜三棱柱
，
，
，
在底面
上的射影恰为
的中点
，又知
．
(1)求证：
平面
；
(2)求二面角
的大小．
，，，在底面上的射影恰为的中点，又知． (1)求证：
平面；(2)求二面角
的大小．
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名校
解题方法
4 . 如图，在四棱锥
中，
平面
，
，
，
，
.为
的中点，点在
上，且
.
(1)求证：平面
平面
；
(2)求平面
与平面
所成角的余弦值；
(3)若棱
上一点，满足
，求点到平面的距离.
中，平面，，，，.为的中点，点在上，且.(1)求证：平面
平面；(2)求平面
与平面所成角的余弦值；(3)若棱
上一点，满足，求点到平面的距离.
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2023-06-01更新
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1562次组卷
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3卷引用：甘肃省白银市靖远县第四中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题
名校
解题方法
5 . 如图，在四棱锥中，
底面，底面是矩形，
为
的中点.
(1)证明：
.
(2)求二面角
的平面角的余弦值.
中，底面，底面是矩形，为的中点.(1)证明：
.(2)求二面角
的平面角的余弦值.
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2023-03-24更新
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1007次组卷
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4卷引用：甘肃省白银市会宁县会宁县第四中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
名校
6 . 下列利用方向向量、法向量判断线、面位置关系的结论中，正确的有（ ）
A．若两条不重合的直线 ， 的方向向量分别是 ， ，则 |
B．若直线 的方向向量是 ，平面 的法向量是 ，则 |
C．若直线的方向向量是 ，平面的法向量是 ，则 |
D．若两个不同的平面， 的法向量分别是 ， ，则 |
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2023-03-29更新
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399次组卷
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12卷引用：甘肃省白银市会宁县会宁县第四中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
甘肃省白银市会宁县会宁县第四中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题湖南省邵阳市邵东市2021-2022学年高二上学期期末统考数学试题江苏省淮安市淮安区2021-2022学年高二下学期期中数学试题江苏省徐州市沛县2021-2022学年高二下学期第一次学情调研数学试题2023版 湘教版(2019) 选修第二册 过关斩将 第2章 2.4.1空间直线的方向向量和平面的法向量+2.4.2空间线面位置关系的判定江苏省盐城市响水县第二中学2022-2023学年高二下学期第二次学情分析考试数学试题（已下线）2.4.2 空间线面关系的判定（同步练习）-【素养提升—课时练】2022-2023学年高二数学湘教版选择性必修第二册检测（提高篇）（已下线）2.4.1 空间直线的方向向量和平面法向量（同步练习）-【素养提升—课时练】2022-2023学年高二数学湘教版选择性必修第二册检测（基础篇）广东省东莞市海德双语学校2023-2024学年高二上学期十月月考数学试题广东省东莞市第七高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）专题05 用空间向量研究直线、平面的平行、垂直问题10种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)江苏省徐州市沛县湖西中学2023-2024学年高二下学期第一次调研考试数学试题
名校
7 . 设直线的一个方向向量为
，平面的一个法向量为
，平面的一个法向量为
，则下列说法正确的是（ ）
①若
，则与所成的角为30°；
②若与所成角为
，则；
③若
，则平面与所成的锐二面角为60°；
④若平面与所成的角为60°，则
的一个方向向量为，平面的一个法向量为，平面的一个法向量为，则下列说法正确的是（ ）①若
，则与所成的角为30°；②若
与所成角为，则；③若
，则平面与所成的锐二面角为60°；④若平面
与所成的角为60°，则| A．③ | B．①③ | C．②④ | D．①③④ |
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2022-11-02更新
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447次组卷
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3卷引用：甘肃省白银市会宁县会宁县第四中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
甘肃省白银市会宁县会宁县第四中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题北京市北京师范大学附属实验中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）2.4.3 向量与夹角（同步练习）-【素养提升—课时练】2022-2023学年高二数学湘教版选择性必修第二册检测（提高篇）
名校
解题方法
8 . 如图正方形ACDE所在平面与平面ABC垂直，M是CE和AD的交点，且
，
.
(1)求证：
平面EBC；
(2)求锐二面角
的大小.
，. (1)求证：
平面EBC；(2)求锐二面角
的大小.
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2023-12-11更新
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220次组卷
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7卷引用：甘肃省白银市会宁县第四中学2015-2016学年高二上学期期末考试数学（理）试题
名校
9 . 如图，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为正方形，E为CD的中点，F是AD上一点，当BF⊥PE时，
等于（ ）
等于（ ）A． | B．1 | C．2 | D．3 |
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2023-04-07更新
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387次组卷
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10卷引用：甘肃省白银市会宁县第二中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学（理）试卷
甘肃省白银市会宁县第二中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学（理）试卷（已下线）第九课时 课后 1.4.1.3 空间中直线、平面的垂直北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第三章 全章综合检测2023版 北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第三章 全章综合检测（已下线）专题10 空间向量与垂直关系（重点突围）-【学霸满分】2022-2023学年高二数学下学期重难点专题提优训练（苏教版2019选择性必修第二册）人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第一章 空间向量与立体几何 1.4.1 用空间向量研究直线?平面的位置关系 第3课时 空间中直线?平面的垂直人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第一章 学业评价（八）北师大版(2019) 选修第一册 数学奇书 学业评价(二十九) 三垂线定理及其逆定理（已下线）模块三 专题4 空间点、直线平面与空间向量 B能力卷 （人教B）宁夏灵武市第一中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
解题方法
10 . 如图，已知平行四边形和平行四边形
所在的平面相交于直线，
平面，
，
，
，
.
（1）求证：
；
（2）求二面角
的余弦值.
和平行四边形所在的平面相交于直线，平面，，，，.（1）求证：
；（2）求二面角
的余弦值.
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