名校
解题方法
1 . 如图，已知正方体
的棱长为1，E为
的中点.
(1)求
的大小；
(2)求证：
；
(3)求向量
在向量
方向上的投影的数量.
的棱长为1，E为的中点. (1)求
的大小；(2)求证：
；(3)求向量
在向量方向上的投影的数量.
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名校
解题方法
2 . 如图，棱长为2的正方体中，E，F分别为棱
，
的中点，G为线段
的动点，则下列说法正确的是（ ）
中，E，F分别为棱，的中点，G为线段的动点，则下列说法正确的是（ ）
A．三棱锥 的体积为定值 |
B．不存在点G，使得 平面EFG |
C．设直线FG与平面 所成角为 ，则 的最大值为 |
D．点F到直线EG距离的最小值为 |
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2023-04-21更新
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574次组卷
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5卷引用：甘肃省天水市第一中学2022-2023学年高二下学期第一学段考（5月）数学试题
名校
解题方法
3 . 如图，在正方体中，
，
分别为
，
的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)求直线
与平面
的夹角．
中，，分别为，的中点．(1)求证：
平面；(2)求直线
与平面的夹角．
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名校
解题方法
4 . 如下图所示，四棱锥
中，
底面
，
，
为
的中点，底面四边形满足
，
，
．
（Ⅰ）求证：平面
平面
；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值．
中，底面，，为的中点，底面四边形满足，，．（Ⅰ）求证：平面
平面；（Ⅱ）求二面角
的余弦值．
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11-12高二上·广东·期末
名校
解题方法
5 . 如图，四棱锥的底面是矩形，
⊥平面，
，
.
(1)求证：
⊥平面；
(2)求二面角
余弦值的大小；
(3)求点
到平面
的距离．
的底面是矩形，⊥平面，，.(1)求证：
⊥平面；(2)求二面角
余弦值的大小；(3)求点
到平面的距离．
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2023-04-18更新
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1300次组卷
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27卷引用：2012—2013学年甘肃省甘谷一中高二上学期期中考试理科数学试卷
（已下线）2012—2013学年甘肃省甘谷一中高二上学期期中考试理科数学试卷（已下线）2010-2011学年广东北江中学第一学期期末考试高二理科数学（已下线）2012-2013学年福建省三明一中高二上学期期中考试理科数学试卷（已下线）2012-2013学年湖南邵阳石齐学校高二第三次月考理科数学试卷湖南省长沙市第一中学2015-2016学年高一12月月考数学试题河北省邢台市巨鹿县二中2017-2018学年高二下学期期末考试数学（理）试题【校级联考】江西省南昌市八一中学、洪都中学、麻丘高中等七校2018-2019学年高二下学期期中考试数学（文）试题新疆伊西哈拉镇中学2018-2019学年高二上学期期末数学试卷四川省棠湖中学2019-2020学年高二上学期开学考试数学（理）试题福建省福州福清市2017-2018学年学年高二上学期期末考试数学（理）试题天津市第二十五中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题海南省东方市东方中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题北京市对外经济贸易大学附属中学（北京市第九十四中学）2023届高三上学期数学期末复习试题陕西省榆林市府谷中学2022-2023学年高二上学期期末线上考试理科数学试题江苏省南京市第一中学实验学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题第三章空间向量与立体几何 单元练习-2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册福建省泉州市晋江二中、鹏峰中学、广海中学、泉港区第五中学2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题北京市育英学校2022-2023学年高二下学期期中练习数学试题北京市育英学校2021-2022学年高二普通班上学期期末练习数学试题北京市昌平区首都师范大学附属回龙观育新学校2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题北京市育英学校2024届高三上学期统一练习（一） 数学试题陕西省西安南开高级中学2023-2024学年高二上学期9月第一次质量检测数学试题北京市怀柔区青苗学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题湖北省部分高中联考协作体2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题天津市河东区2024届高三上学期期末质量调查数学试题（已下线）高三数学开学摸底考（天津专用）（已下线）黄金卷07
2010·辽宁·高考真题
6 . 已知三棱锥P－ABC中，PA⊥ABC，AB⊥AC，PA=AC=½AB，N为AB上一点，AB=4AN,M,S分别为PB,BC的中点.
（Ⅰ）证明：CM⊥SN；
（Ⅱ）求SN与平面CMN所成角的大小.
（Ⅰ）证明：CM⊥SN；
（Ⅱ）求SN与平面CMN所成角的大小.
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2019-01-30更新
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2075次组卷
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19卷引用：2012届甘肃省天水一中高三百题集理科数学试卷（四）
（已下线）2012届甘肃省天水一中高三百题集理科数学试卷（四）2010年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）理科数学（已下线）2010年高考试题分项版理科数学之专题九 立体几何（已下线）2011届云南省玉溪一中高二下学期期末考试理科数学卷（已下线）2011-2012学年安徽省毫州市高二上学期质量检测理科数学（已下线）2012届重庆市重庆八中高三下学期第一次月考文科数学（已下线）2011-2012学年浙江省宁波万里国际学校高二下期中理科数学试卷（已下线）2013届四川省成都市石室中学高三9月月考理科数学试题（已下线）2013-2014学年河北省正定中学高二上学期期末数学试卷2016届宁夏六盘山高级中学高三第一次模拟考试理科数学试卷2015-2016学年山西省右玉一中高二3月月考理科数学试卷12015-2016学年山西省右玉一中高二3月月考理科数学试卷2海南省三亚华侨学校2019-2020学年高二上学期期中数学试题天津市武清区杨村第三中学2020-2021学年高二（上）第一次月考数学试题（已下线）第十一课时 课中 1.4.2.2 夹角问题（已下线）知识点 空间向量及其运算 易错点2 向量的夹角转化为线面角不清致错福建省莆田第五中学2023届高三上学期期中考试数学试题（已下线）上海高二上学期期中【常考60题考点专练】（2）黑龙江省牡丹江市第三高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
7 . 已知在四棱锥中，底面是矩形，且
，
，
平面，、
分别是线段、
的中点．
(1)证明：
；
(2)若
与平面所成的角为
，求二面角
的余弦值．
中，底面是矩形，且，，平面，、分别是线段、的中点．(1)证明：
；(2)若
与平面所成的角为，求二面角的余弦值．
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2017-02-16更新
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1026次组卷
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2卷引用：甘肃省天水市第一中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题
名校
8 . 直三棱柱
中，
，
，
分别是
、
的中点，
，
为棱
上的点．
（1）证明：
；
（2）是否存在一点，使得平面
与平面
所成锐二面角的余弦值为
？若存在，说明点的位置，若不存在，说明理由．
中，，，分别是、的中点，，为棱上的点．（1）证明：
；（2）是否存在一点
，使得平面与平面所成锐二面角的余弦值为？若存在，说明点的位置，若不存在，说明理由．
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2016-12-03更新
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1035次组卷
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12卷引用：2016届甘肃省天水市一中高三上学期期末理科数学试卷
2016届甘肃省天水市一中高三上学期期末理科数学试卷2015届山东省日照市高三校际联合检测（二模）理科数学试卷2014-2015学年山东省淄博市六中高二下学期期末考试理科数学试卷2016届西藏日喀则一中高三10月检测理科数学试卷2016届西藏日喀则一中高三10月检测文科数学试卷2016届河北省正定中学高三上学期期中数学试卷2015-2016学年辽宁省葫芦岛市一中高二上期中理科数学卷2015-2016学年河北省正定中学高二上期中数学试卷2016届河北省邯郸一中高三下第一次模拟理科数学试卷黑龙江省哈尔滨市第六中学2017-2018学年高二3月月考数学（理）试题2020届陕西省高三下学期第二次教学质量检测数学(理)试题山西省朔州市怀仁市2023-2024学年高二上学期第二次教学质量调研数学试题
9 . 如图，在长方体中，
，点在棱上移动．
（1）证明：
；
（2）若
，求二面角
的大小．
中，，点在棱上移动．（1）证明：
； （2）若
，求二面角的大小．
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中，
，
，
为
的中点.
面
；
的大小.
