1 . 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，侧面平面，，，E为的中点，点F在上，且.

(1)求证：平面；
(2)若异面直线与所成角的大小为，求与平面所成角的正弦值；
(3)若四棱锥的体积为.求平面与平面夹角的正弦值.

2 . 如图，且且且平面

(1)若为的中点，为的中点，求证：平面；
(2)求平面与平面的夹角的正弦值；
(3)若点在线段上，且直线与平面所成的角为，求线段的长．

3 . 已知三棱锥中，平面，，，为上一点且满足，，分别为，的中点．
   
(1)求证：；
(2)求直线与平面所成角的大小；
(3)求点到平面的距离．

4 . 如图所示，在三棱柱中，平面，.是棱的中点，为棱中点，是的延长线与的延长线的交点.

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值；
(3)求平面与平面夹角的余弦值.

5 . 如图，四棱锥的底面是正方形，平面，，点分别是棱，的中点，点是线段上一点.
   
(1)求证：平面；
(2)求平面与平面的夹角的余弦值；
(3)若直线与平面所成的角的正弦值为，求此时的长度.

6 . 如图，在多面体中，底面为菱形，，平面，平面，.
   
(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正切值；
(3)求点C到平面的距离.

7 . 在正方体中（如图所示），边长为2，连接

   

(1)证明：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值；
(3)底面正方形的内切圆上是否存在点使得与平面所成角的正弦值为，若存在求长度，若不存在说明理由．

8 . 如图，在四棱锥中，平面，，点E是棱上靠近P端的三等分点，点是棱上一点.

   

(1)证明：平面
(2)求点F到平面的距离；
(3)求平面与平面夹角的余弦值.

9 . 如图，四棱台中，上、下底面均是正方形，且侧面是全等的等腰梯形，，E，F分别为DC，BC的中点，上下底面中心的连线垂直于上下底面，且与侧棱所在直线所成的角为45°．

(1)求证：平面；
(2)求点到平面的距离；
(3)边BC上是否存在点M，使得直线与平面所成的角的正弦值为，若存在，求出线段BM的长；若不存在，请说明理由．

10 . 如图，在四棱锥，平面，底面是直角梯形，其中，，,，为棱上的点，且.

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面所成夹角的正弦值；
(3)求点到平面的距离.