名校
解题方法
1 . 已知正方体
棱长为4，点N是底面正方形ABCD内及边界上的动点，点M是棱
上的动点（包括点
），已知
，P为MN中点，则下列结论正确的是（ ）
棱长为4，点N是底面正方形ABCD内及边界上的动点，点M是棱上的动点（包括点），已知，P为MN中点，则下列结论正确的是（ ）A．无论M，N在何位置， 为异面直线 | B．若M是棱中点，则点P的轨迹长度为 |
C．M，N存在唯一的位置，使 平面 | D．AP与平面 所成角的正弦最大值为 |
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2024-04-03更新
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666次组卷
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3卷引用：安徽省蚌埠市2024届高三下学期第三次教学质量检查数学试题
名校
2 . 已知正方体的棱长为2，过棱
的中点
作正方体的截面，下列说法正确的是（ ）
的棱长为2，过棱的中点作正方体的截面，下列说法正确的是（ ）A．该正方体外接球的表面积是 |
B．若截面是正六边形，则直线 与截面垂直 |
C．若截面是正六边形，则直线 与截面所成角的正弦值的3倍为2 |
D．若截面过 点，则截面周长为 |
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名校
解题方法
3 . 如图，在棱长为2的正方体 中，已知 
分别是棱 
的中点，
为平面 
上的动点，且直线 
与直线 
的夹角为 
，则（ ）
中，已知 分别是棱 的中点，为平面 上的动点，且直线 与直线 的夹角为 ，则（ ）A． 平面 |
| B．平面截正方体所得的截面图形为正六边形 |
C．点的轨迹长度为 |
D．能放入由平面分割该正方体所成的两个空间几何体内部（厚度忽略不计）的球的半径的最大值为  |
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名校
解题方法
4 . 如图在平行六面体中，
，
．
(1)求证：直线
平面
；
(2)求直线
和
夹角的余弦值．
中，，． (1)求证：直线
平面；(2)求直线
和夹角的余弦值．
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2024-02-23更新
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835次组卷
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2卷引用：安徽省十五校教育集团2023-2024学年高二上学期期末联考数学试题
名校
解题方法
5 . 如图，在长方体中，
，点E为
的中点，点F为侧面
（含边界）上的动点，则下列说法
A．不存在点F，使得 |
B． 的最小值为 |
C．满足 的点F的轨迹长度为 |
D．若 平面 ，则线段 长度的最小值为 |
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6 . 如图，正方体的棱长为2，点
，
分别是棱
，
的中点，点
在四边形
内，若
，则下列结论正确的有（ ）
的棱长为2，点，分别是棱，的中点，点在四边形内，若，则下列结论正确的有（ ） A． | B． // |
| C．点的轨迹长度为 | D． 的最小值是 |
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7 . 如图，在平行六面体中，底面为正方形，平面
平面
，
是边长为2的等边三角形，
分别是线段，的中点，则（ ）
中，底面为正方形，平面平面，是边长为2的等边三角形，分别是线段，的中点，则（ ）A． | B． 平面 |
C． 与所成角的余弦值为 | D．与平面所成角的正弦值为 |
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8 . 如图，在三棱柱
中，M，N分别是线段
上的点，且
．设
，且均为单位向量，若
，则下列说法中正确的是（ ）
中，M，N分别是线段上的点，且．设，且均为单位向量，若，则下列说法中正确的是（ ） A． 与 的夹角为 | B． |
C． | D． |
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解题方法
9 . 下列说法正确的是（ ）
A．若P，A，B，C四点共面，则存在实数x，y，使得 |
B．若直线 的方向向量为 ，直线 的方向向量为 ，则 |
C．若直线的方向向量为 ，平面 的法向量为 ，则 |
D．对于空间中的一点 ，若 ，则A，B，C，P四点共面 |
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名校
10 . 在四棱柱中，若
，则（ ）
中，若，则（ ）A． 平面 | B．四边形 是矩形 |
| C．四边形是平行四边形 | D．四边形是梯形 |
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