解题方法
1 . 已知：如图，三角形
为正三角形，
和
都垂直于平面，且
．
平面
；
(2)点
为
上靠近
的三等分点，求二面角
的正弦值．
为正三角形，和都垂直于平面，且．
平面；(2)点
为上靠近的三等分点，求二面角的正弦值．
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解题方法
2 . 正方体
的棱长为
，，，
分别为
，
，
的中点．则（ ）
的棱长为，，，分别为，，的中点．则（ ）
A． |
B．若 是平面 的法向量，则 |
C．平面截正方体所得的截面面积为 |
D．点 与点到平面的距离相等 |
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名校
解题方法
3 . 已知正方体的棱长为1，H为棱
上的动点，则下列说法正确的是（ ）
的棱长为1，H为棱上的动点，则下列说法正确的是（ ）A． |
B．平面 与平面 的夹角为 |
C．三棱锥 的体积为定值 |
D．若 平面 ，则直线与平面所成角的正弦值的取值范围为 |
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名校
解题方法
4 . 如图，
和
所在平面垂直，且
．
(1)求证：
；
(2)求二面角
的正弦值．
和所在平面垂直，且．(1)求证：
；(2)求二面角
的正弦值．
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名校
5 . 已知
分别是平面
的法向量，若
，则
（ ）
分别是平面的法向量，若，则（ ）A． | B． | C．1 | D．7 |
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2024-02-18更新
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153次组卷
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3卷引用：陕西省安康市高新中学2023-2024学年高二下学期第1次月考（3月）数学试题
6 . 设两条不同直线
的方向向量分别是
，平面
的法向量是
，则（ ）
的方向向量分别是，平面的法向量是，则（ ）A．若 ，则 | B．若 ，则 |
C．若 ，则 | D．若，则 |
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2024-01-26更新
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50次组卷
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2卷引用：陕西省汉中市汉台区2023-2024学年高二上学期期末校际联考数学试题
解题方法
7 . 如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，四边形
是等腰梯形，
，三棱锥
的体积为
，平面
与平面垂直.
(1)求直线EF到平面
的距离；(2)求证：平面
⊥平面
.
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名校
解题方法
8 . 如图，已知四边形
是直角梯形，且
，平面
平面，
，
，
，
是的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)求平面
与平面所成角的余弦值.
是直角梯形，且，平面平面，，，，是的中点. (1)求证：
平面；(2)求平面
与平面所成角的余弦值.
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2023-09-04更新
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634次组卷
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6卷引用：陕西省宝鸡市渭滨区2023-2024学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
9 . 如图，在四棱锥
中，底面为矩形，
平面，
，点E在线段
上，且
.
(1)求证：
平面
；
(2)求点A到平面
的距离.
中，底面为矩形，平面，，点E在线段上，且.(1)求证：
平面；(2)求点A到平面
的距离.
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解题方法
10 . 如图，在直四棱柱 中， 
是棱 
的中点, 
. 请用向量法解决下列问题.
(1)求证:
;
(2)求直线
与平面 所成角的正弦值.
中， 是棱 的中点, . 请用向量法解决下列问题.(1)求证:
;(2)求直线
与平面 所成角的正弦值.
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